腾讯面试的一道思维逻辑题

1、题目描述

有25匹马，5条赛道，每条赛道同时只能有一匹马跑，假设每匹马的水平都很稳定，在没有计时器的情况下最少需要比几场才能确定前三名。

2、思路解析

思路一：

25匹马分成5组，每组先进行一次比赛，这就要比5场。

我们给每个小组内进行完比赛的马进行标号，排名依次递减：Ai > Bi > Ci > Di > Ei，5 >= i >= 1。

五场比赛后确定了每个小组内的名次，接下来只需要把每个小组的第一名拿出来A1 A2 A3 A4 A5比一次，确定每个小组第一名的排名。假设结果是 A1 > A2 > A3 > A4 > A5，我们会得到下面的矩阵：

这样确定第一名A1。

根据上面的矩阵规律，可以确定第二名只能从B1和A2之间产生，接下来我们针对这两种情况来进行分别讨论。

如果第二名是B1，那么第三名只能从A2 B2 C1 之间产生。

如果第二名是A2，那么第三名只能从B1 B2 A3 之间产生。

所以只需要再将 A2 A3 B1 B2 C1这5匹马比一次就能确定第二名和第三名。
总共的比赛场次是5+1+1=7，最少需要比7场可以确定前三名。

作者：溜达虎爱编程
链接：https://leetcode.cn/circle/discuss/V6ZITu/
来源：力扣（LeetCode）

思路二：

首先，我们将 25 匹赛马分为 5 组，让每组马进行组内比赛，得到组内排名，假设结果为 A1>A2>A3>A4>A5  A1>A2>A3>A4>A5  A1​>A2​>A3​>A4​>A5​（此时进行了 5 轮比赛）。因为组内排名第四与第五名不可能竞争全场前三名，所以排除每一组的第四与第五名。

第一回合

 

3.2 第二回合

其次，每一组跑得最快的一匹马作为代表元参与一轮 “代表赛”，假设比赛结果是：[A1>B1>C1>D1>E1][A1>B1>C1>D1>E1][A1​>B1​>C1​>D1​>E1​]，由此可以排除失去竞争资格的赛马：

• A1​ 是代表赛中最快的，所以 A1​ 一定是全场第一名；

• B1​ 是代表赛中的第二名，最快情况下 B1​ 同时也是全场的第二名，则 B3​ 前面还有 B2​，所以 B3​ 失去竞争前三名的资格；

• C1​ 是代表赛中的第三名，最快情况下 C1 同时也是全场的第三名，则 C2、C3{C2、C3}C2​、C3​ 失去前三名的竞争资格；

• D1​ 和 D1​ 是代表赛的四五名，说明 D 组和 E 组都失去了前三名的竞争资格；

第二回合

 

3.3 第三回合

此时，剩余的未知顺序的赛马正好有 5 匹，加赛一轮就可以得出第二名和第三名的归属。三个回合总共进行了 7 轮比赛，故答案就是 7。

作者：彭旭锐
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来源：稀土掘金
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