代码随想录算法训练营第四十一天 | 343. 整数拆分，96.不同的二叉搜索树

代码随想录算法训练营第四十一天 | 343. 整数拆分，96.不同的二叉搜索树

1.1 343. 整数拆分

思路：

1. dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]
2. dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
3. dp[0] dp[1] 就不应该初始化，也就是没有意义的数值

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n ; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)

1.2 96.不同的二叉搜索树

思路：

1. dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]
2. dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n)