代码随想录算法训练营第四十一天 | 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

代码随想录算法训练营第四十一天 | 343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

一、力扣 343. 整数拆分

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思路：确定dp数组，dp[i]表示i拆分之后最大的乘积和，确定递推公式，2拆分11=1,1不能拆分，3拆分12,111，其中2是可以拆分的，任何一个i都可以拆分为j*(i-j)或者，j*dp[i-j]，把i拆分成2个数就是j和i-j，拆分成多个数，就是j和dp[i-j]。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                nums[i] = Math.max(Math.max(j*(i-j), j*nums[i-j]), nums[i]);
            }
        }
        return nums[n];
    }
}

二、力扣 96.不同的二叉搜索树

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思路：确定dp数组，dp[i]为有i个节点的二叉搜索树有多少种形态。确定递推公式，1个节点时，只有1中形态，2个节点时，有左节点为空，右节点有1个，左节点有1个，又节点为空。3个节点时，有左0，右2个节点，左1右1，左2右1个节点，这样就找到递推公式了，i个节点的形态数等于，i中每一个数作为根节点所拥有的形态数，dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j]。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] nums = new int[n+1];
        nums[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                nums[i] += nums[j-1] * nums[i-j];
            }
        }
        return nums[n];
    }
}