算法通关村之堆结构（实战训练）经典问题：理解堆的构造、插入、删除过程，查找数组中第K大的元素、堆排序、合并K个有序链表

基础知识（青铜挑战）

• 堆的概念：堆是一种数据结构，按照完全二叉树的存储顺序，将数据存储在一个一维数组中

  • 大顶堆：任意节点值均大于它的左右节点值

  • 小顶堆：任意节点值均大于它的左右节点值

• 堆的构造过程：按照层次将所有元素一次添入二叉树中，再不断调整，最终使其符合堆结构

• 堆中插入元素：确认插入位置能够保持原二叉树为完全二叉树，再自底向上调整，保证每一层的子树都符合堆结构

• 堆中删除元素：一般都是删除堆顶元素，将堆顶元素与二叉树最后一个元素对调，删除堆顶元素后，再依次调整每一层的各子树

实战训练（白银挑战）

数组中查找第K大的元素

• 这个问题很重要很经典，解决方法也有多种，我们提三个：选择法、快排、堆排序

• 堆排序：

  • 我们需要在数组中查找第K大的元素，就创建一个大小为K的小顶堆

  • 堆满后，只有比堆顶元素小的元素，才可以插入堆中；新插入的元素先覆盖堆顶元素后，再调整

  • 将数组序列依次插入堆中，每插入一个元素，就调整堆使之符合堆的结构

  • 全部序列入堆完毕后，堆顶元素就是要查找的第K大的元素了

• 具体代码如下：

public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (k > nums.length) {
            return -1;
        }
        int len = nums.length;
        // 使用一个含有 k 个元素的最小堆
        PriorityQueue minHeap = new PriorityQueue<>(k, (a, b) -> a - b);
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            minHeap.add(nums[i]);
        }
        for (int i = k; i < len; i++) {
            // 看一眼，不拿出，因为有可能没有必要替换
            Integer topEle = minHeap.peek();
            // 只要当前遍历的元素比堆顶元素大，堆顶弹出，遍历的元素进去
            if (nums[i] > topEle) {
                minHeap.poll();
                minHeap.offer(nums[i]);
            }
        }
        return minHeap.peek();
    }

堆排序

• 堆排序是什么原理呢？

• 构造大顶堆，依次取出堆顶元素；每取出一个堆顶元素后，重新调整堆，这样得到的序列就是从大到小排序的（降序排序）

• 小顶堆同理，得到的序列就是从小到大排序的（升序排序）

• 升序用小，降序用大 （2023/09/30晚）

合并K个有序链表