【数据结构-N】哈夫曼树带权路径计算

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目录：

• 哈夫曼树的构建
• 带权路径长度计算

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>>构建

哈夫曼树，又称最优二叉树，是一类带权路径长度最短的树。

构建哈夫曼树的算法如下：

1. 对给定的n个权值{W1,W2,W3,...Wi,...,Wn}构成n个二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...Ti,...Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，他的左右子树均为空；
2. 从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和；
3. 从F中删除这两棵树，并把这棵树新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中；
4. 重复2.、3.直到集合F中只有一棵二叉树为止。

假设给定a,b,c,d,e,f的权值分别为{15，6，3，9，12，5}

 构造哈夫曼树的过程如下：

1. 首先将权值进行排序即：3，5，6，9，12，15；
2. 选取最小的两个权值3和5构建子树；3+5=8作为3和5的父节点（左子节点要小于右子节点）；
3. 6作为左子节点，8作为右子节点，将6+8=14作为其父节点；
4. 接下来是9和12，这两个数都小于14，故将9，12作为子节点，9+12=21作为其父节点构建子树；
5. 15要大于14，故将14作为左节点，15作为右节点，将14+15=29作为其父节点；
6. 最后将上述两个子树的父节点21和29分别作为左节点和右节点。将21+29=50作为其父节点。这时，一棵哈夫曼树就构建好了。

>>带权路径的计算

• a,b,f(对应的权值：9，12，15)三个元素距父节点的距离都为2；
• c(对应的权值：6)元素距父节点的距离为3；
• d,e(对应的权值：3，5)元素距父节点的距离为4；
• 所以这棵哈夫曼树的WPL= (9 + 12 + 15) * 2 + 6 * 3 + (3 + 5) * 4=122.

 

 

 

 

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