二叉树最近公共祖先

题目：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

 

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 

存储父节点法：

将每一个节点的父节点利用 map 存储下来，为 q , p 中任一节点找到他的所有祖先节点存储在集合中（fatherNodes），另一个节点开始向上走，每走一步就判断当前节点是不是在 fatherNodes 中，若存在返回当前节点即可。

 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    Map fatherMap = new HashMap<>();
    //将root节点的父节点设置为root
    fatherMap.put(root,root);
    //存储父节点
    fatherNodes(root,fatherMap);
    //记录p节点的所有祖先节点
    Set set = new HashSet();
    TreeNode curNode = p;
    while(curNode != root){
        set.add(curNode);
        curNode = fatherMap.get(curNode);
    }
    //q 节点开始向上跳
    curNode = q;
    while(curNode != root){
        if(set.contains(curNode)){
            return curNode;
        }else{
            curNode = fatherMap.get(curNode);
        }
    }

    return root;
   
}

public void fatherNodes(TreeNode root,Map fatherMap){
    if(root == null){
        return;
    }
//存储每个节点的父节点
    fatherMap.put(root.left,root);
    fatherMap.put(root.right,root);
    
    fatherNodes(root.left,fatherMap);
    fatherNodes(root.right,fatherMap);
}

递归法：

分析代码：

 public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //对于第一种情况的处理
        if(root == null || root== p || root== q){
            //直接返回
            return root;
        }
        
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
    
    //对于第二种情况的处理
    if(left != null && right != null){
        return root;
    }

    //返回结果要么null,要么就是p,q之一 
    return left != null ? left : right; 

}

最近公共祖先（LCA）总的来说就两种情况：

1. p, q 其中一个就是最近公共祖先
2. p q 不互为最近公共祖先，需要向上继续跳才能找到

递归法代码的终止条件其实就是对第一种情况的处理，从根节点往下递归的时候，只要遇到q p 之一就结束递归，将其向上回溯，在回溯的过程中处理第二种情况，如果左子树和右子树的返回结果都不为空的话，那么当前递归节点就一定是LCA，因为递归返回结果要么返回空，要么返回q p 之一，left 和 right 都不为空说明q p 在回溯的过程中第一次在此节点相遇。