leetcode刷题笔记-数组1

最近开始在leetcode刷题，记录一下每日发现。因为自己python也是半吊子水平，权且当顺便学习python了。

股票问题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

使用动态规划方法。
这个问题的「状态」有三个，第一个是天数，第二个是允许交易的最大次数，第三个是当前的持有状态（即之前说的 rest 的状态，我们不妨用 1 表示持有，0 表示没有持有）
给予初始条件（base case）和状态转移方程。

#base case：
dp[-1][k][0] = dp[i][0][0] = 0
dp[-1][k][1] = dp[i][0][1] = -infinity
#初始状态转移方程
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])

在本题中尽可能多即k=inf，所以认为k和k-1是一样的。

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
            = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k][0] - prices[i])

#我们发现数组中的 k 已经不会改变了，也就是说不需要记录 k 这个状态了：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

有了这个思路，我们用数组形式实现动态规划：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n=len(prices)
        if n==0:
            return 0
        dp = [([0] * 2) for i in range(n)]
        for i in range(0,n):
            dp[i][1]= -float('inf')
            dp[-1][1]= -float('inf')
        for i in range(0,n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

        return dp[n-1][0]

来看一个强化版本的股票问题。
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
这道题的重点在于无法简化三维数组形式，所以必须穷举所有的可能。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0:
            return 0
        dp = [[[0 for i in range(2)] for i in range(3)] for i in range(n)]


        for k in range(3):
            dp[0][k][1] = -float('inf')
            dp[-1][k][1] = -float('inf')
            print(dp[-1][k][1])
        for i in range(0,n):
            for k in range(2,0,-1):
                dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i])
                dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i])

        return dp[n-1][2][0]

python学习部分

碰到一个奇怪的错误：
NameError: name ‘inf’ is not defined
解决方案：from numpy import inf
另一种解决方法，使用float(‘inf’)代替inf

如何在python里分配多维数组数组，今天找到一种简明的方法：

dp = [[[0 for i in range(2)] for i in range(3)] for i in range(n)]

以上等于是分配了一个三维数组dp[n][3][2]。