等价无穷小的公式

等价无穷小公式是在极限运算中常用的工具，用于说明两个无穷小之间的关系。以下是一些常见的等价无穷小公式：

1. 当 x 趋近于零时，有以下等价无穷小关系：

   • sin(x) ≈ x
   • tan(x) ≈ x
   • arcsin(x) ≈ x
   • arctan(x) ≈ x
   • ln(1+x) ≈ x
   • e^x - 1 ≈ x

2. 当 x 趋近于正无穷大时，有以下等价无穷小关系：

   • e^x ≈ ∞
   • ln(x) ≈ ∞
   • x^a ≈ ∞ (其中 a>0)
   • (1+x)^a - 1 ≈ ax (其中 a>0)

3. 当 x 趋近于负无穷大时，有以下等价无穷小关系：

   • e^x ≈ 0
   • ln(x) ≈ -∞
   • x^a ≈ 0 (其中 a>0)
   • (1+x)^a - 1 ≈ ax (其中 a>0)

请注意，上述等价无穷小公式是在特定的极限条件下成立的，不适用于所有情况。在具体的数学问题中，需要根据具体的极限运算和函数性质来确定是否可以使用等价无穷小公式。