快速幂(快速幂求逆元)

逆元:a / b是一个整数,对于每一个b能找到一个x使得a / b = a * x (mod m),把x叫做b模m的逆元。这样可以把除法变成乘法,a / b = a * b^(-1) ,所以a = a * b * b^(-1),所以b * b^(-1) = 1 (mod m)。简单来说,就是给定一个b,找到一个x,使得b * x = 1 (mod m)。由费马定理:b^(p-1) = 1(mod p),所以b * b^(p-2) = 1 (mod p),即b^(p-2)就是b模p的逆元,所以就是求b^(p-2) (mod p)

题目:

快速幂(快速幂求逆元)_第1张图片

代码:

#include 
using namespace std;

typedef long long LL;

//a^k%p
LL qmi(int a, int k, int p)
{
    LL res = 1;
    while (k)  //k的二进制表示
    {
        if (k & 1) res = res * a % p;   //如果k的末位是一
        k>>=1;  //把k的末位删掉
        a = a * (LL)a % p;   //把a变成下一个a^(2^0),a^(2^1),,

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