[笔记]Python计算机视觉编程《一》 基本的图像操作和处理

前言

今天，图像和视频无处不在，在线照片分享网站和社交网络上的图像有数十亿之多。几乎对于任意可能的查询图像，搜索引擎都会给用户返回检索的图像。实际上，几乎所有手机和计算机都有内置的摄像头，所以在人们的设备中，有几 G 的图像和视频是一件很寻常的事。计算机视觉就是用计算机编程，并设计算法来理解在这些图像中有什么。计算机视觉的有力应用有图像搜索、机器人导航、医学图像分析、照片管理等。

本书旨在为计算机视觉实战提供一个简单的切入点，让学生、研究者和爱好者充分理解其基础理论和算法。本书中的编程语言是 Python，Python 自带了很多可以免费获取的强大而便捷的图像处理、数学计算和数据挖掘模块，可以免费获取。

写作本书的时候，我遵循了以下原则：

• 鼓励探究式学习，让读者在阅读本书的时候，在计算机上跟着书中示例进行练习。
• 推广和使用免费且开源的软件，设立较低的学习门槛。显然，我们选择了 Python。
• 保持内容完整性和独立性。本书没有介绍计算机视觉的全部内容，而是完整呈现并解释所有代码。你应该能够重现这些示例，并可以直接在它们之上构建其他应用。
• 内容追求广泛而非详细，且相对于理论更注重鼓舞和激励。

总之，如果你对计算机视觉编程感兴趣，希望它能给你带来启发。

环境搭建

环境：python3
依赖库：PIL、numpy、pylab

计算机视觉简介

计算机视觉是一门对图像中信息进行自动提取的学科。信息的内容相当广泛，包括三维模型、照相机位置、目标检测与识别，以及图像内容的分组与搜索等。本书中，我们使用广义的计算机视觉概念，包括图像扭曲、降噪和增强现实等①。计算机视觉有时试图模拟人类视觉，有时使用数据和统计方法，而有时几何是解决问题的关键。在本书中，我们试图对此进行全面介绍。

实用计算机视觉混合了编程、建模和数学技巧，有时很难掌握。本着“力求简单，又不影响理解”的精神，有意用最少的理论来展示这些内容。书中对于数学知识的介绍是为了帮助读者理解算法，有些章（主要是第 4 章和第 5 章）无法避免地涉及很多数学理论。只要读者愿意，可以跳过这些数学理论，直接使用示例代码。

注 1：这些例子生成新的图像，并且比实际地从图像中提取信息需要更多的图像处理。

Python和NumPy

Python 是一门编程语言，其使用贯穿了全书的示例代码。Python 是一种简洁明了的语言，对于输入 / 输出、数字、图像及绘图都具有良好的支持。这门语言的一些特性需要我们逐渐适应，比如缩进和紧凑语法。要运行代码示例，你需要安装 Python 2.6 或之后的版本，因为只有这些版本才提供本书中用到的很多工具包。Python 3.x 版本与 2.x 版本有很多语法差异，并且不兼容 2.x 版本，也不兼容我们所需的工具包。
熟悉一些基本 Python 操作会更容易理解这些内容。对于 Python 初学者，我建议读一下 Mark Lutz 的书 Learning Python[20] 和 http://www.python.org/ 上的在线文档。在进行计算机视觉编程的时候，我们需要在向量、矩阵的表示上进行操作，这可以通过 Python 的 NumPy 模块处理；在该模块中，向量和矩阵是用 array 类型表示的。对于图像，我们也将采用这种类型的表示。Travis Oliphant 的免费电子书 Guide to NumPy[24] 是一本不错的 NumPy 参考手册；http://numpy.scipy.org/ 上的文档对于刚接触 NumPy 的读者来说是一个很好的起点。对于结果的可视化，我们会用到Matplotlib 模块；而对于更高级的数学，我们会用到 SciPy 模块。这些就是你会用到的核心模块，详见第 1 章。除了这些核心模块，对于某些特殊目的，比如读取 JSON 或 XML、载入并保存数据、生成图、图形编程、Web 演示、分类器等，我们还会用到很多其他免费模块。
这些模块只有在特殊的应用和演示中才需要，如果你对于某种应用不感兴趣，可以跳过。这里有必要提一下 IPython，它是一个交互式 Python 壳，使调试和实验变得更简单。对应文档及下载地址见 http://ipython.org/。

第一章 基本的图像操作和处理

本章讲解操作和处理图像的基础知识，将通过大量示例介绍处理图像所需的 Python工具包，并介绍用于读取图像、图像转换和缩放、计算导数、画图和保存结果等的基本工具。这些工具的使用将贯穿本书的剩余章节。

1.1 PIL：Python图像处理类库

PIL（Python Imaging Library Python，图像处理类库）提供了通用的图像处理功能，以及大量有用的基本图像操作，比如图像缩放、裁剪、旋转、颜色转换等。PIL 是免费的，可以从 http://www.pythonware.com/products/pil/ 下载。

利用 PIL 中的函数，我们可以从大多数图像格式的文件中读取数据，然后写入最常见的图像格式文件中。PIL 中最重要的模块为 Image。要读取一幅图像，可以使用：

from PIL import Image
pil_im = Image.open('empire.jpg')

上述代码的返回值 pil_im 是一个 PIL 图像对象。
图像的颜色转换可以使用 convert() 方法来实现。要读取一幅图像，并将其转换成灰度图像，只需要加上 convert(‘L’)，如下所示：

pil_im = Image.open('empire.jpg').convert('L')

在 PIL 文档中有一些例子，参见 http://www.pythonware.com/library/pil/handbook/
index.htm。这些例子的输出结果如图 1-1 所示。

完整代码：

from PIL import Image
pil_im = Image.open('data/empire.jpg')
# pil_im = Image.open('data/empire.jpg').convert('L')
pil_im.show()

1.1.1　转换图像格式

通过 save() 方法，PIL 可以将图像保存成多种格式的文件。下面的例子从文件名列
表（filelist）中读取所有的图像文件，并转换成 JPEG 格式：
（完整代码）

from PIL import Image
import os

filelist = ['data/empire.jpg']
for infile in filelist:
    outfile = os.path.splitext(infile)[0] + "_out.jpg"
    if infile != outfile:
        try:
            Image.open(infile).save(outfile)
        except IOError:
            print("cannot convert:"+ infile)

PIL 的 open() 函数用于创建 PIL 图像对象，save() 方法用于保存图像到具有指定文
件名的文件。除了后缀变为“.jpg”，上述代码的新文件名和原文件名相同。PIL 是
个足够智能的类库，可以根据文件扩展名来判定图像的格式。

PIL 函数会进行简单的检查，如果文件不是 JPEG 格式，会自动将其转换成 JPEG 格式；如果转换失败，它会在控制台输出一条报告失败的消息。

本书会处理大量图像列表。下面将创建一个包含文件夹中所有图像文件的文件名列
表。首先新建一个文件，命名为 imtools.py，来存储一些经常使用的图像操作，然
后将下面的函数添加进去：

import os
def get_imlist(path):
    """ 返回目录中所有 JPG 图像的文件名列表 """
    return [os.path.join(path,f) for f in os.listdir(path) if f.endswith('.jpg')]

1.1.2　创建缩略图

使用 PIL 可以很方便地创建图像的缩略图。thumbnail() 方法接受一个元组参数（该
参数指定生成缩略图的大小），然后将图像转换成符合元组参数指定大小的缩略图。
例如，创建最长边为 128 像素的缩略图，可以使用下列命令：

pil_im.thumbnail((128,128))

完整代码

from PIL import Image
pil_im = Image.open('data/empire.jpg')
pil_im.thumbnail((128, 128))
pil_im.show()

效果

1.1.3 复制和粘贴图像区域

使用 crop() 方法可以从一幅图像中裁剪指定区域：

box = (100,100,400,400)
region = pil_im.crop(box)

该区域使用四元组来指定。四元组的坐标依次是（左，上，右，下）。PIL 中指定
坐标系的左上角坐标为（0，0）。

我们可以旋转上面代码中获取的区域，然后使用paste() 方法将该区域放回去，具体实现如下：

region = region.transpose(Image.ROTATE_180)
pil_im.paste(region,box)

完整代码：

from PIL import Image
pil_im = Image.open('data/empire.jpg')
box = (100,100,400,400)
region = pil_im.crop(box)
region = region.transpose(Image.ROTATE_180)
pil_im.paste(region, box)
pil_im.show()

1.1.4 调整尺寸和旋转

要调整一幅图像的尺寸，我们可以调用 resize() 方法。该方法的参数是一个元组，
用来指定新图像的大小：

out = pil_im.resize((128,128))

要旋转一幅图像，可以使用逆时针方式表示旋转角度，然后调用 rotate() 方法：

out = pil_im.rotate(45)

完整代码：

from PIL import Image
pil_im = Image.open('data/empire.jpg')
box = (100,100,400,400)
out = pil_im.resize((128,128))
out.show()
out = pil_im.rotate(45)
out.show()
pil_im.show()

1.2 Matplotlib

我们处理数学运算、绘制图表，或者在图像上绘制点、直线和曲线时，Matplotlib是个很好的类库，具有比 PIL 更强大的绘图功能。Matplotlib 可以绘制出高质量的图表，就像本书中的许多插图一样。Matplotlib 中的 PyLab 接口包含很多方便用户创建图像的函数。Matplotlib 是开源工具，可以从 http://matplotlib.sourceforge.net/免费下载。该链接中包含非常详尽的使用说明和教程。下面的例子展示了本书中需要使用的大部分函数。

1.2.1　绘制图像、点和线

尽管 Matplotlib 可以绘制出较好的条形图、饼状图、散点图等，但是对于大多数计算机视觉应用来说，仅仅需要用到几个绘图命令。最重要的是，我们想用点和线来表示一些事物，比如兴趣点、对应点以及检测出的物体。

下面是用几个点和一条线绘制图像的例子：

from PIL import Image
from pylab import *
# 读取图像到数组中
im = array(Image.open('data/empire.jpg'))
# 绘制图像
imshow(im)
# 一些点
x = [100,100,400,400]
y = [200,500,200,500]
# 使用红色星状标记绘制点
plot(x,y,'r*')
# 绘制连接前两个点的线
plot(x[:2],y[:2])
# 添加标题，显示绘制的图像
title('Plotting: "empire.jpg"')
show()

上面的代码首先绘制出原始图像，然后在 x 和 y 列表中给定点的 x 坐标和 y 坐标上绘制出红色星状标记点，最后在两个列表表示的前两个点之间绘制一条线段（默认为蓝色）。

该例子的绘制结果如图 1-2 所示。show() 命令首先打开图形用户界面（GUI），然后新建一个图像窗口。该图形用户界面会循环阻断脚本，然后暂停，直到最后一个图像窗口关闭。在每个脚本里，你只能调用一次 show() 命令，而且通常是在脚本的结尾调用。注意，在 PyLab 库中，我们约定图像的左上角为坐标原点。

图像的坐标轴是一个很有用的调试工具；但是，如果你想绘制出较美观的图像，加上下列命令可以使坐标轴不显示：

axis('off')

上面的命令将绘制出如图 1-2 右边所示的图像。

图 1-2：Matplotlib 绘图示例。带有坐标轴和不带坐标轴的包含点和一条线段的图像

在绘图时，有很多选项可以控制图像的颜色和样式。最有用的一些短命令如表 1-1、表 1-2 和表 1-3 所示。

使用方法见下面的例子：

from PIL import Image
from pylab import *
# 读取图像到数组中
im = array(Image.open('data/empire.jpg'))
# 绘制图像
imshow(im)
# 一些点
x = [100,100,400,400]
y = [200,500,200,500]
plot(x,y) # 默认为蓝色实线
# plot(x,y,'r*') # 红色星状标记
# plot(x,y,'go-') # 带有圆圈标记的绿线
# plot(x,y,'ks:') # 带有正方形标记的黑色虚线
# 绘制连接前两个点的线
plot(x[:2],y[:2])
# 添加标题，显示绘制的图像
title('Plotting: "empire.jpg"')
# axis('off')
show()

默认为以下蓝色实线

1.2.2　图像轮廓和直方图

下面来看两个特别的绘图示例：图像的轮廓和直方图。

图像的轮廓

绘制图像的轮廓（或者其他二维函数的等轮廓线）在工作中非常有用。因为绘制轮廓需要对每个坐标 [x, y] 的
像素值施加同一个阈值，所以首先需要将图像灰度化：

from PIL import Image
from pylab import *
# 读取图像到数组中
im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'))
# 新建一个图像
figure()
# 不使用颜色信息
gray()
# 在原点的左上角显示轮廓图像
contour(im, origin='image')
axis('equal')
axis('off')
show()

像之前的例子一样，这里用 PIL 的 convert() 方法将图像转换成灰度图像。

直方图

图像的直方图用来表征该图像像素值的分布情况。用一定数目的小区间（bin）来指定表征像素值的范围，每个小区间会得到落入该小区间表示范围的像素数目。该（灰度）图像的直方图可以使用 hist() 函数绘制：

figure()
hist(im.flatten(),128)
show()

hist() 函数的第二个参数指定小区间的数目。需要注意的是，因为 hist() 只接受一维数组作为输入，所以我们在绘制图像直方图之前，必须先对图像进行压平处理。

flatten() 方法将任意数组按照行优先准则转换成一维数组。图 1-3 为等轮廓线和直方图图像。

图 1-3：用 Matplotlib 绘制图像等轮廓线和直方图

1.2.3【交互式标注】

有时用户需要和某些应用交互，例如在一幅图像中标记一些点，或者标注一些训练数据。PyLab 库中的 ginput() 函数就可以实现交互式标注。

下面是一个简短的例子：

from PIL import Image
from pylab import *
im = array(Image.open('data/empire.jpg'))
imshow(im)
print('Please click 3 points\n')
x = ginput(3)

x_str=[''.join(str(i)) for i in x]
print('\nyou clicked:'.join(x_str))
show()

上面的脚本首先绘制一幅图像，然后等待用户在绘图窗口的图像区域点击三次。程序将这些点击的坐标 [x, y] 自动保存在 x 列表里。

1.3 NumPy

NumPy（http://www.scipy.org/NumPy/）是非常有名的 Python 科学计算工具包，其中包含了大量有用的思想，比如数组对象（用来表示向量、矩阵、图像等）以及线性代数函数。NumPy 中的数组对象几乎贯穿用于本书的所有例子中 1 数组对象可以帮助你实现数组中重要的操作，比如矩阵乘积、转置、解方程系统、向量乘积和归一化，这为图像变形、对变化进行建模、图像分类、图像聚类等提供了基础。

NumPy 可以从 http://www.scipy.org/Download 免费下载，在线说明文档（http://docs.scipy.org/doc/numpy/）包含了你可能遇到的大多数问题的答案。关于 NumPy 的更多
内容，请参考开源书籍 [24]。

1.3.1　图像数组表示

在先前的例子中，当载入图像时，我们通过调用 array() 方法将图像转换成 NumPy 的数组对象，但当时并没有进行详细介绍。NumPy 中的数组对象是多维的，可以用来表示向量、矩阵和图像。一个数组对象很像一个列表（或者是列表的列表），但是数组中所有的元素必须具有相同的数据类型。除非创建数组对象时指定数据类型，否则数据类型会按照数据的类型自动确定。

对于图像数据，下面的例子阐述了这一点：

from PIL import Image
from pylab import *

im = array(Image.open('data/empire.jpg'))
print(str(im.shape)+","+str(im.dtype))
imshow(im)
im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'),'f')
print(str(im.shape)+","+str(im.dtype))
imshow(im)
show()

控制台输出结果如下所示：

(800, 569, 3) uint8
(800, 569) float32

每行的第一个元组表示图像数组的大小（行、列、颜色通道），紧接着的字符串表示数组元素的数据类型。

因为图像通常被编码成无符号八位整数（uint8），所以在第一种情况下，载入图像并将其转换到数组中，数组的数据类型为“uint8”。

在第二种情况下，对图像进行灰度化处理，并且在创建数组时使用额外的参数“f”；该参数将数据类型转换为浮点型。关于更多数据类型选项，可以参考图书 [24]。

注意，由于灰度图像没有颜色信息，所以在形状元组中，它只有两个数值。

数组中的元素可以使用下标访问。位于坐标 i、j，以及颜色通道 k 的像素值可以像下面这样访问：

value = im[i,j,k]

注 1： PyLab 实际上包含 NumPy 的一些内容，如数组类型。这也是我们能够在 1.2 节使用数组类型的原因。

多个数组元素可以使用数组切片方式访问。切片方式返回的是以指定间隔下标访问该数组的元素值。下面是有关灰度图像的一些例子：

im[i,:] = im[j,:] # 将第 j 行的数值赋值给第 i 行
im[:,i] = 100 # 将第 i 列的所有数值设为 100
im[:100,:50].sum() # 计算前 100 行、前 50 列所有数值的和
im[50:100,50:100] # 50~100 行，50~100 列（不包括第 100 行和第 100 列）
im[i].mean() # 第 i 行所有数值的平均值
im[:,-1] # 最后一列
im[-2,:] (or im[-2]) # 倒数第二行

注意，示例仅仅使用一个下标访问数组。如果仅使用一个下标，则该下标为行下标。

注意，在最后几个例子中，负数切片表示从最后一个元素逆向计数。我们将会频繁地使用切片技术访问像素值，这也是一个很重要的思想。我们有很多操作和方法来处理数组对象。本书将在使用到的地方逐一介绍。你可以查阅在线文档或者开源图书 [24] 获取更多信息。

1.3.2　灰度变换

将图像读入 NumPy 数组对象后，我们可以对它们执行任意数学操作。一个简单的例子就是图像的灰度变换。考虑任意函数 f，它将 0…255 区间（或者 0…1 区间）映射到自身（意思是说，输出区间的范围和输入区间的范围相同）。

下面是关于灰度变换的一些例子：

from PIL import Image
from numpy import *

im = array(Image.open('empire.jpg').convert('L'))
im2 = 255 - im # 对图像进行反相处理
im3 = (100.0/255) * im + 100 # 将图像像素值变换到 100...200 区间
im4 = 255.0 * (im/255.0)**2 # 对图像像素值求平方后得到的图像

第一个例子将灰度图像进行反相处理；第二个例子将图像的像素值变换到 100…200
区间；第三个例子对图像使用二次函数变换，使较暗的像素值变得更小。

图 1-4 为所使用的变换函数图像。

图 1-5 是输出的图像结果。你可以使用下面的命令查看图像中的最小和最大像素值：

print int(im.min()), int(im.max())

完整代码：

from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *

im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'))
print(int(im.min()), int(im.max()))

im2 = 255 - im  # invert image
print(int(im2.min()), int(im2.max()))

im3 = (100.0/255) * im + 100  # clamp to interval 100...200
print(int(im3.min()), int(im3.max()))

im4 = 255.0 * (im/255.0)**2  # squared
print(int(im4.min()), int(im4.max()))

figure()
gray()
subplot(1, 3, 1)
imshow(im2)
axis('off')
title(r'$f(x)=255-x$')

subplot(1, 3, 2)
imshow(im3)
axis('off')
title(r'$f(x)=\frac{100}{255}x+100$')

subplot(1, 3, 3)
imshow(im4)
axis('off')
title(r'$f(x)=255(\frac{x}{255})^2$')
show()

1-5：灰度变换。对图像应用图1-4中的函数：f (x)=255-x 对图像进行反相处理（左）；f (x)=(100/255)
x+100 对图像进行变换（中）；f (x)=255(x/255)2 对图像做二次变换（右）

如果试着对上面例子查看最小值和最大值，可以得到下面的输出结果：

2 255
0 253
100 200
0 255

array() 变换的相反操作可以使用 PIL 的 fromarray() 函数完成：

pil_im = Image.fromarray(im)

如果你通过一些操作将“uint8”数据类型转换为其他数据类型，比如之前例子中的im3 或者 im4，那么在创建 PIL 图像之前，需要将数据类型转换回来：

pil_im = Image.fromarray(uint8(im))

如果你并不十分确定输入数据的类型，安全起见，应该先转换回来。
注意，NumPy总是将数组数据类型转换成能够表示数据的“最低”数据类型。对浮点数做乘积或除法操作会使整数类型的数组变成浮点类型。

1.3.3　图像缩放

NumPy 的数组对象是我们处理图像和数据的主要工具。想要对图像进行缩放处理没有现成简单的方法。我们可以使用之前 PIL 对图像对象转换的操作，写一个简单的用于图像缩放的函数。

把下面的函数添加到 imtool.py 文件里：

def imresize(im,sz):
 """ 使用 PIL 对象重新定义图像数组的大小 """
 pil_im = Image.fromarray(uint8(im))
 return array(pil_im.resize(sz))

我们将会在接下来的内容中使用这个函数。

1.3.4　直方图均衡化

图像灰度变换中一个非常有用的例子就是直方图均衡化。

直方图均衡化是指将一幅图像的灰度直方图变平，使变换后的图像中每个灰度值的分布概率都相同。在对图像做进一步处理之前，直方图均衡化通常是对图像灰度值进行归一化的一个非常好的方法，并且可以增强图像的对比度。

在这种情况下，直方图均衡化的变换函数是图像中像素值的累积分布函数（cumulative distribution function，简写为 cdf，将像素值的范围映射到目标范围的归一化操作）。

下面的函数是直方图均衡化的具体实现。

将这个函数添加到 imtool.py 里：

def histeq(im,nbr_bins=256):
 """ 对一幅灰度图像进行直方图均衡化 """
 # 计算图像的直方图
 imhist,bins = histogram(im.flatten(),nbr_bins,normed=True)
 cdf = imhist.cumsum() # cumulative distribution function
 cdf = 255 * cdf / cdf[-1] # 归一化
 # 使用累积分布函数的线性插值，计算新的像素值
 im2 = interp(im.flatten(),bins[:-1],cdf)
 return im2.reshape(im.shape), cdf

该函数有两个输入参数，一个是灰度图像，一个是直方图中使用小区间的数目。

函数返回直方图均衡化后的图像，以及用来做像素值映射的累积分布函数。注意，函数中使用到累积分布函数的最后一个元素（下标为 -1），目的是将其归一化到 0…1范围。

你可以像下面这样使用该函数：

#imtools.py
from PIL import Image
from numpy import *

def histeq(im,nbr_bins=256):
    """ 对一幅灰度图像进行直方图均衡化 """
    # 计算图像的直方图
    imhist,bins = histogram(im.flatten(),nbr_bins,normed=True)
    cdf = imhist.cumsum() # cumulative distribution function
    cdf = 255 * cdf / cdf[-1] # 归一化
    # 使用累积分布函数的线性插值，计算新的像素值
    im2 = interp(im.flatten(),bins[:-1],cdf)
    return im2.reshape(im.shape), cdf

def imresize(im,sz):
 """ 使用 PIL 对象重新定义图像数组的大小 """
 pil_im = Image.fromarray(uint8(im))
 return array(pil_im.resize(sz))
 
#test01_03.py
from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *
import imtools

# im = array(Image.open('data/AquaTermi_lowcontrast.jpg').convert('L'))
im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'))
im2,cdf = imtools.histeq(im)
imshow(im2)

gray()
show()

图 1-6 和图 1-7 为上面直方图均衡化例子的结果。

上面一行显示的分别是直方图均衡化之前和之后的灰度直方图，以及累积概率分布函数映射图像。

可以看到，直方图均衡化后图像的对比度增强了，原先图像灰色区域的细节变得清晰。

图 1-7：直方图均衡化示例。左侧为原始图像和直方图，中间图为灰度变换函数，右侧为直
方图均衡化后的图像和相应直方图

1.3.5　图像平均

图像平均操作是减少图像噪声的一种简单方式，通常用于艺术特效。

我们可以简单地从图像列表中计算出一幅平均图像。假设所有的图像具有相同的大小，我们可以将这些图像简单地相加，然后除以图像的数目，来计算平均图像。下面的函数可以用于计算平均图像，将其添加到 imtool.py 文件里：

def compute_average(imlist): 
 """ 计算图像列表的平均图像 """
 # 打开第一幅图像，将其存储在浮点型数组中
 averageim = array(Image.open(imlist[0]), 'f')
 for imname in imlist[1:]:
    try:
        averageim += array(Image.open(imname))
    except:
        print imname + '...skipped'
        averageim /= len(imlist)
        # 返回 uint8 类型的平均图像
 return array(averageim, 'uint8')

该函数包括一些基本的异常处理技巧，可以自动跳过不能打开的图像。我们还可以
使用 mean() 函数计算平均图像。mean() 函数需要将所有的图像堆积到一个数组中；
也就是说，如果有很多图像，该处理方式需要占用很多内存。我们将会在下一节中
使用该函数

1.3.6 图像的主成分分析（PCA）

PCA（Principal Component Analysis，主成分分析） 是一个非常有用的降维技巧。

它可以在使用尽可能少维数的前提下，尽量多地保持训练数据的信息，在此意义上是一个最佳技巧。即使是一幅 100×100 像素的小灰度图像，也有 10 000 维，可以看成 10 000 维空间中的一个点。

一兆像素的图像具有百万维。由于图像具有很高的维数，在许多计算机视觉应用中，我们经常使用降维操作。

PCA 产生的投影矩阵可以被视为将原始坐标变换到现有的坐标系，坐标系中的各个坐标按照重要性递减排列。

为了对图像数据进行 PCA 变换，图像需要转换成一维向量表示。我们可以使用NumPy 类库中的flatten() 方法进行变换。

将变平的图像堆积起来，我们可以得到一个矩阵，矩阵的一行表示一幅图像。在计算主方向之前，所有的行图像按照平均图像进行了中心化。我们通常使用 SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）方法来计算主成分；但当矩阵的维数很大时，SVD 的计算非常慢，所以此时通常不使用 SVD 分解。

下面就是 PCA 操作的代码：

from PIL import Image
from numpy import *

def pca(X):
	 """ 主成分分析：
	 输入：矩阵X，其中该矩阵中存储训练数据，每一行为一条训练数据
	 返回：投影矩阵（按照维度的重要性排序）、方差和均值 """
	 # 获取维数
	 num_data,dim = X.shape
	 # 数据中心化
	 mean_X = X.mean(axis=0)
	 X = X - mean_X
	if dim>num_data:
	 # PCA- 使用紧致技巧
	 M = dot(X,X.T) # 协方差矩阵
	 e,EV = linalg.eigh(M) # 特征值和特征向量
	 tmp = dot(X.T,EV).T # 这就是紧致技巧
	 V = tmp[::-1] # 由于最后的特征向量是我们所需要的，所以需要将其逆转
	 S = sqrt(e)[::-1] # 由于特征值是按照递增顺序排列的，所以需要将其逆转
	 for i in range(V.shape[1]):
	 V[:,i] /= S
	else:
	 # PCA- 使用 SVD 方法
	 U,S,V = linalg.svd(X)
	 V = V[:num_data] # 仅仅返回前 nun_data 维的数据才合理
	# 返回投影矩阵、方差和均值
	return V,S,mean_X

该函数首先通过减去每一维的均值将数据中心化，然后计算协方差矩阵对应最大特征值的特征向量，此时可以使用简明的技巧或者 SVD 分解。这里我们使用了range() 函数，该函数的输入参数为一个整数 n，函数返回整数 0…(n-1) 的一个列表。你也可以使用 arange() 函数来返回一个数组，或者使用 xrange() 函数返回一个产生器（可能会提升速度）。我们在本书中贯穿使用 range() 函数。

如果数据个数小于向量的维数，我们不用 SVD 分解，而是计算维数更小的协方差矩阵 XXT 的特征向量。通过仅计算对应前 k（k 是降维后的维数）最大特征值的特征向量，可以使上面的 PCA 操作更快。由于篇幅所限，有兴趣的读者可以自行探索。矩阵 V 的每行向量都是正交的，并且包含了训练数据方差依次减少的坐标方向。

我们接下来对字体图像进行 PCA 变换。fontimages.zip 文件包含采用不同字体的字符 a 的缩略图。所有的 2359 种字体可以免费下载 1。

注 1：免费字体图像库由 Martin Solli 收集并上传（http://webstaff.itn.liu.se/~marso/）。

假定这些图像的名称保存在列表 imlist 中，跟之前的代码一起保存传在 pca.py 文件中，我们可以使用下面的脚本计算图像的主成分：

from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *
import pca

im = array(Image.open(imlist[0])) # 打开一幅图像，获取其大小
m,n = im.shape[0:2] # 获取图像的大小
imnbr = len(imlist) # 获取图像的数目
# 创建矩阵，保存所有压平后的图像数据
immatrix = array([array(Image.open(im)).flatten()for im in imlist],'f')

# 执行 PCA 操作
V,S,immean = pca.pca(immatrix)
# 显示一些图像（均值图像和前 7 个模式）
figure()
gray()
subplot(2,4,1) 
imshow(immean.reshape(m,n))

for i in range(7):
	subplot(2,4,i+2)
	imshow(V[i].reshape(m,n))
show()

这里的代码可能不可运行，因为我没找到合适的尺寸代码，resize可能会报错并且源图片也没有显示效果可能跟书上不同

注意，图像需要从一维表示重新转换成二维图像；
可以使用 reshape() 函数。

如图1-8 所示，运行该例子会在一个绘图窗口中显示 8 个图像。这里我们使用了 PyLab 库的 subplot() 函数在一个窗口中放置多个图像。

1.3.7　使用pickle模块

如果想要保存一些结果或者数据以方便后续使用，Python 中的 pickle 模块非常有用。

pickle 模块可以接受几乎所有的 Python 对象，并且将其转换成字符串表示，该过程叫做封装（pickling）。

从字符串表示中重构该对象，称为拆封（unpickling）。这些字符串表示可以方便地存储和传输。

我们来看一个例子。假设想要保存上一节字体图像的平均图像和主成分，可以这样
来完成：

#保存均值和主成分数据
f = open('font_pca_modes.pkl', 'wb')
pickle.dump(immean,f)
pickle.dump(V,f)
f.close()

在上述例子中，许多对象可以保存到同一个文件中。pickle 模块中有很多不同的协议可以生成 .pkl 文件；如果不确定的话，最好以二进制文件的形式读取和写入。

在其他 Python 会话中载入数据，只需要如下使用 load() 方法：

# 载入均值和主成分数据
f = open('font_pca_modes.pkl', 'rb')
immean = pickle.load(f)
V = pickle.load(f)
f.close()

注意，载入对象的顺序必须和先前保存的一样。Python 中有个用Ｃ语言写的优化版本，叫做 cpickle 模块，该模块和标准 pickle 模块完全兼容。关于 pickle 模块的更多内容，参见 pickle 模块文档页 http://docs.python.org/library/pickle.html。

在本书接下来的章节中，我们将使用 with 语句处理文件的读写操作。这是 Python 2.5 引入的思想，可以自动打开和关闭文件（即使在文件打开时发生错误）。

下面的例子使用 with() 来实现保存和载入操作：

# 打开文件并保存
with open('font_pca_modes.pkl', 'wb') as f:
 pickle.dump(immean,f) 
 pickle.dump(V,f)

和

# 打开文件并载入
with open('font_pca_modes.pkl', 'rb') as f:
 immean = pickle.load(f)
 V = pickle.load(f)

上面的例子乍看起来可能很奇怪，但 with() 确实是个很有用的思想。如果你不喜欢它，可以使用之前的 open 和 close 函数。
作为 pickle 的一种替代方式，NumPy 具有读写文本文件的简单函数。如果数据中不包含复杂的数据结构，比如在一幅图像上点击的点列表，NumPy 的读写函数会很有用。保存一个数组 x 到文件中，可以使用：

savetxt('test.txt',x,'%i')

最后一个参数表示应该使用整数格式。类似地，读取可以使用：

x = loadtxt('test.txt')

你可以从在线文档 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.loadtxt.html 了解更多内容。

最后，NumPy 有专门用于保存和载入数组的函数。你可以在上面的在线文档里查看关于 save() 和 load() 的更多内容。

1.4 SciPy

SciPy（http://scipy.org/）是建立在 NumPy 基础上，用于数值运算的开源工具包。

SciPy 提供很多高效的操作，可以实现数值积分、优化、统计、信号处理，以及对我们来说最重要的图像处理功能。

接下来，本节会介绍 SciPy 中大量有用的模块。

SciPy 是个开源工具包，可以从 http://scipy.org/Download 下载。

1.4.1　图像模糊

图像的高斯模糊是非常经典的图像卷积例子。

图像卷积：我理解就是矩阵变换，使用卷积模板进行矩阵变换，使一个图像矩阵转为另一个图像矩阵。

本质上，图像模糊就是将（灰度）图像 I 和一个高斯核进行卷积操作：

其中 * 表示卷积操作；Gσ 是标准差为 σ 的二维高斯核，定义为 :

高斯模糊通常是其他图像处理操作的一部分，比如图像插值操作、兴趣点计算以及
很多其他应用。

SciPy 有用来做滤波操作的 scipy.ndimage.filters 模块。

一维分离

该模块使用快速一维分离的方式来计算卷积。你可以像下面这样来使用它：

from PIL import Image
from numpy import *
from scipy.ndimage import filters
from pylab import *

im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'))
im2 = filters.gaussian_filter(im, 5)
imshow(im2)

show()

上面 guassian_filter() 函数的最后一个参数表示标准差。
图 1-9 显示了随着 σ 的增加，一幅图像被模糊的程度。
σ 越大，处理后的图像细节丢失越多。

每一个颜色通道分离

如果打算模糊一幅彩色图像，只需简单地对每一个颜色通道 即可RGB三色通道进行高斯模糊：

from PIL import Image
from numpy import *
from scipy.ndimage import filters
from pylab import *

im = array(Image.open('empire.jpg'))
im2 = zeros(im.shape)
for i in range(3):
 im2[:,:,i] = filters.gaussian_filter(im[:,:,i],5) 
im2 = uint8(im2)
imshow(im2)
show()

在上面的脚本中，最后并不总是需要将图像转换成 uint8 格式，这里只是将像素值用八位来表示。
我们也可以使用：

im2 = array(im2,'uint8')

来完成转换。

关于该模块更多的内容以及不同参数的选择，请查看 http://docs.scipy.org/doc /scipy/reference/ndimage.html 上 SciPy 文档中的 scipy.ndimage 部分。

图 1-9：使用 scipy.ndimage.filters 模块进行高斯模糊：（a）原始灰度图像；（b）使用 σ=2
的高斯滤波器；（c）使用 σ=5 的高斯滤波器；（d）使用 σ=10 的高斯滤波器

1.4.2　图像导数

整本书中可以看到，在很多应用中图像强度的变化情况是非常重要的信息。强度的变化可以用灰度图像 I（对于彩色图像，通常对每个颜色通道分别计算导数）的 x和 y 方向导数$I_x$ 和 $I_y$ 进行描述。

图像的梯度向量为
$$\nabla I=[I_x，I_y{]}^T$$

梯度有两个重要的属性，一是梯度的大小：
$$\nabla I=\sqrt{I_x^2+I_y^2}$$
它描述了图像强度变化的强弱，一是梯度的角度：
$$\alpha =arctan2(I_y,I_x)$$

描述了图像中在每个点（像素）上强度变化最大的方向。NumPy 中的 arctan2() 函数
返回弧度表示的有符号角度，角度的变化区间为 -π…π。

我们可以用离散近似的方式来计算图像的导数。图像导数大多数可以通过卷积简单
地实现：
$$I_x=I\ast D_x和I_y=I\ast D_y$$
对于 $D_x$ 和 $D_y$，通常选择 Prewitt 滤波器：

D x = [ − 1 0 1 − 1 0 1 − 1 0 1 ] D_x=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} Dx​= ​−1−1−1​000​111​ ​

和

D y = [ − 1 − 1 − 1 0 0 0 1 1 1 ] D_y=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{bmatrix} Dy​= ​−101​−101​−101​ ​

或者 Sobel 滤波器：
D x = [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] D_x=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2\\ -1 & 0 & 1\\ \end{bmatrix} Dx​= ​−1−2−1​000​121​ ​

和

D y = [ − 1 − 2 − 1 0 0 0 1 2 1 ] D_y=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{bmatrix} Dy​= ​−101​−202​−101​ ​

这些导数滤波器可以使用 scipy.ndimage.filters 模块的标准卷积操作来简单地实现，例如：

from PIL import Image
from numpy import *
from scipy.ndimage import filters

im = array(Image.open('data/empire.jpg').convert('L'))
# Sobel 导数滤波器
imx = zeros(im.shape)
filters.sobel(im,1,imx)
imy = zeros(im.shape)
filters.sobel(im,0,imy)
magnitude = sqrt(imx**2+imy**2)

imshow(imx)
subplot(1,2,1)
imshow(imy)
subplot(1,2,2)
show()

上面的脚本使用 Sobel 滤波器来计算 x 和 y 的方向导数，以及梯度大小。

sobel() 函数的第二个参数表示选择 x 或者 y 方向导数，第三个参数保存输出的变量。

图 1-10显示了用 Sobel 滤波器计算出的导数图像。

在两个导数图像中，正导数显示为亮的像素，负导数显示为暗的像素。灰色区域表示导数的值接近于零。

1.4.3 形态学：对象计数

形态学（或数学形态学）是度量和分析基本形状的图像处理方法的基本框架与集合。

形态学通常用于处理二值图像，但是也能够用于灰度图像。

二值图像是指图像的每个像素只能取两个值，通常是 0 和 1。
二值图像通常是，在计算物体的数目，或者度量其大小时，对一幅图像进行阈值化后的结果。

你可以从 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_morphology 大体了解形态学及其处理图像的方式。

scipy.ndimage 中 的 morphology 模 块 可 以 实 现 形 态 学 操 作。

你 可 以 使 用 scipy.ndimage 中的 measurements 模块来实现二值图像的计数和度量功能。

下面通过一个简单的例子介绍如何使用它们。

考虑在图 1-12a1 里的二值图像，计算该图像中的对象个数可以通过下面的脚本实现：

from scipy.ndimage import measurements,morphology
# 载入图像，然后使用阈值化操作，以保证处理的图像为二值图像
im = array(Image.open('houses.png').convert('L'))
im = 1*(im<128)
labels, nbr_objects = measurements.label(im)
print "Number of objects:", nbr_objects

上面的脚本首先载入该图像，通过阈值化方式来确保该图像是二值图像。通过和 1相乘，脚本将布尔数组转换成二进制表示。然后，我们使用 label() 函数寻找单个的物体，并且按照它们属于哪个对象将整数标签给像素赋值。

图 1-12b 是 labels 数组的图像。

图像的灰度值表示对象的标签。可以看到，在一些对象之间有一些小的连接。进行二进制开（binary open）操作，我们可以将其移除：

# 形态学开操作更好地分离各个对象
im_open = morphology.binary_opening(im,ones((9,5)),iterations=2)
labels_open, nbr_objects_open = measurements.label(im_open)
print("Number of objects:", nbr_objects_open)

binary_opening() 函数的第二个参数指定一个数组结构元素。该数组表示以一个像素为中心时，使用哪些相邻像素。在这种情况下，我们在 y 方向上使用 9 个像素（上面 4 个像素、像素本身、下面 4 个像素），在 x 方向上使用 5 个像素。你可以指定任意数组为结构元素，数组中的非零元素决定使用哪些相邻像素。参数iterations 决定执行该操作的次数。你可以尝试使用不同的迭代次数 iterations 值，看一下对象的数目如何变化。你可以在图 1-12c 与图 1-12d 中查看经过开操作后的图像，以及相应的标签图像。正如你想象的一样，binary_closing() 函数实现相反的操作。我们将该函数和在 morphology 和 measurements 模块中的其他函数的用法留作练习。

你可以从 scipy.ndimage 模块文档http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ndimage.html 中了解关于这些函数的更多知识。

图 1-12：形态学示例。使用二值开操作将对象分开，然后计算物体的数目：（a）为原始二值图像；（b）为对应原始图像的标签图像，其中灰度值表示物体的标签；（c）为使用开操作后的二值图像；（d）为开操作后图像的标签图像

1.4.4　一些有用的SciPy模块

SciPy 中包含一些用于输入和输出的实用模块。下面介绍其中两个模块：

• io
• misc

1. 读写.mat文件

如果你有一些数据，或者在网上下载到一些有趣的数据集，这些数据以 Matlab的 .mat 文件格式存储，那么可以使用 scipy.io 模块进行读取。

data = scipy.io.loadmat('test.mat')

上面代码中，data 对象包含一个字典，字典中的键对应于保存在原始 .mat 文件中的变量名。

由于这些变量是数组格式的，因此可以很方便地保存到 .mat 文件中。你仅需创建一个字典（其中要包含你想要保存的所有变量）,然后使用 savemat() 函数：

data = {}
data['x'] = x
scipy.io.savemat('test.mat',data)

因为上面的脚本保存的是数组 x，所以当读入到 Matlab 中时，变量的名字仍为 x。

关 于 scipy.io 模 块 的 更 多 内 容， 请 参 见 在 线 文 档 http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/io.html

2. 以图像形式保存数组

因为我们需要对图像进行操作，并且需要使用数组对象来做运算，所以将数组直接保存为图像文件 1 非常有用。本书中的很多图像都是这样的创建的。

imsave() 函数 可以从 scipy.misc 模块中载入。
要将数组 im 保存到文件中，可以使用下面的命令：

from scipy.misc import imsave
imsave('test.jpg',im)

scipy.misc 模块同样包含了著名的 Lena 测试图像：

lena = scipy.misc.lena()

该脚本返回一个 512×512 的灰度图像数组。

1.5　高级示例：图像去噪

我们通过一个非常实用的例子——图像的去噪——来结束本章。图像去噪是在去除图像噪声的同时，尽可能地保留图像细节和结构的处理技术。我们这里使用 ROF（Rudin-Osher-Fatemi）去噪模型。该模型最早出现在文献 [28] 中。图像去噪对于很多应用来说都非常重要；这些应用范围很广，小到让你的假期照片看起来更漂亮，大到提高卫星图像的质量。ROF 模型具有很好的性质：使处理后的图像更平滑，同时保持图像边缘和结构信息。

注 1：所有 Pylab 图均可保存为多种图像格式，方法是点击图像窗口中的“保存”按钮。

ROF 模型的数学基础和处理技巧非常高深，不在本书讲述范围之内。在讲述如何基于 Chambolle 提出的算法 [5] 实现 ROF 求解器之前，本书首先简要介绍一下 ROF模型。

一幅（灰度）图像 I 的全变差（Total Variation，TV）定义为梯度范数之和。

在连续表示的情况下，全变差表示为：
$$J(I)=\int |\nabla I|dx$$

在离散表示的情况下，全变差表示为：
$$J(I)=\sum _x|\nabla I|$$
其中，上面的式子是在所有图像坐标 x=[x, y] 上取和。

在 Chambolle 提出的 ROF 模型里，目标函数为寻找降噪后的图像 U，使下式最小：
$$\underset{U}{\min }||I-U|{|}^2+2\lambda J(U),$$

其中范数 || I - U || 是去噪后图像 U 和原始图像 I 差异的度量。

也就是说，本质上该模型使去噪后的图像像素值“平坦”变化，但是在图像区域的边缘上，允许去噪后的图像像素值“跳跃”变化。

按照论文 [5] 中的算法，我们可以按照下面的代码实现 ROF 模型去噪：

from numpy import *
def denoise(im,U_init,tolerance=0.1,tau=0.125,tv_weight=100):
 """ 使用 A. Chambolle（2005）在公式（11）中的计算步骤实现 Rudin-Osher-Fatemi（ROF）去噪模型
 输入：含有噪声的输入图像（灰度图像）、U 的初始值、TV 正则项权值、步长、停业条件
 输出：去噪和去除纹理后的图像、纹理残留 """
m,n = im.shape # 噪声图像的大小
# 初始化
U = U_init
Px = im # 对偶域的x 分量
Py = im # 对偶域的y 分量
error = 1
while (error > tolerance):
 Uold = U
# 原始变量的梯度
 GradUx = roll(U,-1,axis=1)-U # 变量 U 梯度的x 分量
 GradUy = roll(U,-1,axis=0)-U # 变量 U 梯度的y 分量
 # 更新对偶变量
 PxNew = Px + (tau/tv_weight)*GradUx
 PyNew = Py + (tau/tv_weight)*GradUy
 NormNew = maximum(1,sqrt(PxNew**2+PyNew**2))
 Px = PxNew/NormNew # 更新x 分量（对偶）
 Py = PyNew/NormNew # 更新y 分量（对偶）
 # 更新原始变量
 RxPx = roll(Px,1,axis=1) # 对x 分量进行向右x 轴平移
 RyPy = roll(Py,1,axis=0) # 对y 分量进行向右y 轴平移
 DivP = (Px-RxPx)+(Py-RyPy) # 对偶域的散度
 U = im + tv_weight*DivP # 更新原始变量
 
 # 更新误差
 error = linalg.norm(U-Uold)/sqrt(n*m);
return U,im-U # 去噪后的图像和纹理残余

在这个例子中，我们使用了 roll() 函数。顾名思义，在一个坐标轴上，它循环“滚动”数组中的元素值。该函数可以非常方便地计算邻域元素的差异，比如这里的导数。我们还使用了 linalg.norm() 函数，该函数可以衡量两个数组间（这个例子中是指图像矩阵 U 和 Uold）的差异。我们将这个 denoise() 函数保存到 rof.py 文件中。

下面使用一个合成的噪声图像示例来说明如何使用该函数：

from numpy import *
from numpy import random
from scipy.ndimage import filters
import rof

# 使用噪声创建合成图像
im = zeros((500,500))
im[100:400,100:400] = 128
im[200:300,200:300] = 255
im = im + 30*random.standard_normal((500,500))
U,T = rof.denoise(im,im)
G = filters.gaussian_filter(im,10)
# 保存生成结果
from scipy.misc import imsave
imsave('synth_rof.pdf',U)
imsave('synth_gaussian.pdf',G)

原始图像和图像的去噪结果如图 1-13 所示。正如你所看到的，ROF 算法去噪后的图像很好地保留了图像的边缘信息。

图 1-13：使用 ROF 模型对合成图像去噪：（a）为原始噪声图像；（b）为经过高斯模糊的图像
（σ=10）；（c）为经过 ROF 模型去噪后的图像

下面看一下在实际图像中使用 ROF 模型去噪的效果：

from PIL import Image
from pylab import *
import rof

im = array(Image.open('empire.jpg').convert('L'))
U,T = rof.denoise(im,im)
figure()
gray()
imshow(U)
axis('equal')
axis('off')
show()

经过 ROF 去噪后的图像如图 1-14c 所示。为了方便比较，该图中同样显示了模糊后的图像。可以看到，ROF 去噪后的图像保留了边缘和图像的结构信息，同时模糊了“噪声”。
图 1-14：使用 ROF 模型对灰度图像去噪：（a）为原始噪声图像；（b）为经过高斯模糊的图
像（σ=5）；（c）为经过 ROF 模型去噪后的图像

练习

(1) 如图 1-9 所示，将一幅图像进行高斯模糊处理。随着 σ 的增加，绘制出图像轮廓。在你绘制出的图中，图像的轮廓有何变化？你能解释为什么会发生这些变化吗？

(2) 通过将图像模糊化，然后从原始图像中减去模糊图像，来实现反锐化图像掩模操作（http://en.wikipedia.org/wiki/Unsharp_masking）。反锐化图像掩模操作可以实现图像锐化效果。试在彩色和灰度图像上使用反锐化图像掩模操作，观察该操作的效果。

(3) 除了直方图均衡化，商图像是另一种图像归一化的方法。商图像可以通过除以模糊后的图像 I/(I * Gσ) 获得。尝试使用该方法，并使用一些样本图像进行验证。

(4) 使用图像梯度，编写一个在图像中获得简单物体（例如，白色背景中的正方形）轮廓的函数。

(5) 使用梯度方向和大小检测图像中的线段。估计线段的长度以及线段的参数，并在原始图像中重新绘制该线段。

(6) 使用 label() 函数处理二值化图像，并使用直方图和标签图像绘制图像中物体的大小分布。

(7) 使用形态学操作处理阈值化图像。在发现一些参数能够产生好的结果后，使用morphology 模块里面的 center_of_mass() 函数寻找每个物体的中心坐标，将其在图像中绘制出来。

代码示例约定

从第 2 章起，我们假定 PIL、NumPy 和 Matplotlib 都包括在你所创建的每个文件和每
个代码例子的开头：

from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *

这种约定使得示例代码更清晰，同时也便于读者理解。除此之外，我们使用 SciPy模块时，将会在代码示例中显式声明。
一些纯化论者会反对这种将全体模块导入的方式，坚持如下使用方式：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

这种方式能够保持命名空间（知道每个函数从哪儿来）。因为我们不需要 PyLab 中的NumPy 部分，所以该例子只从 Matplotlib 中导入 pyplot 部分。纯化论者和经验丰富的程序员们知道这些区别，他们能够选择自己喜欢的方式。但是，为了使本书的内容和例子更容易被读者接受，我们不打算这样做。请读者注意。

总结