导向矢量矩阵（steering vector matrix）

在阵列信号处理中，导向矢量矩阵（steering vector matrix）是描述阵列接收信号和信号源之间关系的重要工具。它用于计算不同到达角度（Direction of Arrival，DOA）下的阵列响应。

导向矢量矩阵是一个矩阵，其每一列代表一个特定的到达角度，而每一行代表阵列中的一个阵元。假设阵列由M个阵元组成，导向矢量矩阵的维度通常为M×L，其中L表示选择的离散角度的数量。

具体而言，对于给定的到达角度θ，导向矢量矩阵的第j列表示相对于第j个阵元的到达角度为θ的信号的复数权重。这个权重通常基于阵列的几何结构和阵元之间的距离。

导向矢量矩阵的构建方法取决于阵列的几何结构。以下是一些常见阵列结构的导向矢量矩阵计算示例：

1. 线性阵列：对于线性阵列，阵元之间的间距为d，第j个阵元的导向矢量可表示为： a(j, θ) = [1, exp(-j2πdsin(θ)/λ), exp(-j2π2dsin(θ)/λ), ..., exp(-j2π(M-1)d*sin(θ)/λ)]^T 其中，λ表示信号波长。

2. 均匀圆形阵列：对于均匀圆形阵列，阵元间距相等，构建导向矢量矩阵的方法类似于线性阵列，只是角度θ需要转换为极坐标形式。

3. 矩形阵列：矩形阵列是一个二维阵列，阵元排列成矩形或方形。对于矩形阵列，需要计算阵列中每个阵元相对于指定到达角度的导向矢量。

通过导向矢量矩阵，可以计算不同到达角度下阵列的响应。在DOA估计和波束成形等应用中，导向矢量矩阵与接收信号矩阵进行相关计算，从而实现对信号源的定位或波束形成。