链式二叉树的基本操作实现

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二叉树节点设置

链式二叉树，那必须得有自己的结点类型，以下是链式二叉树结点类型的定义，为了避免过多重复的代码，下面的问题都统一使用该结点类型。

typedef char BTDataType;//结点中存储的元素类型（以char为例）

typedef struct BTNode
{
	BTDataType val;//结点中存储的元素类型
	struct BTNode* left;//左指针域（指向左孩子）
	struct BTNode* right;//右指针域（指向右孩子）
}BTNode;

二叉树的深度优先遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。

遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

前序遍历

前序遍历，又叫先根遍历。
遍历顺序：根 -> 左子树 -> 右子树

//前序遍历
void BinaryPrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//根->左子树->右子树
	printf("%c ", root->val);
	BinaryPrevOrder(root->left);
	BinaryPrevOrder(root->right);
}

中序遍历

中序遍历，又叫中根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 根 -> 右子树

void BinaryInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//左子树->根->右子树
	BinaryInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->val);
	BinaryInOrder(root->right);
}

后序遍历

后序遍历，又叫后根遍历。
遍历顺序：左子树 -> 右子树 -> 根

//后序遍历
void BinaryPostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	//左子树->右子树->根
	BinaryPostOrder(root->left);
	BinaryPostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->val);
}

二叉树的广度优先遍历

层序遍历：
层序遍历，自上而下，从左往右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

思路（借助一个队列）：
 1.先把根入队列，然后开始从队头出数据。
 2.出队头的数据，把它的左孩子和右孩子依次从队尾入队列（NULL不入队列）。
 3.重复进行步骤2，直到队列为空为止。
 

//层序遍历
void BinaryLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);//初始化队列
	if (root != NULL)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))//当队列不为空时，循环继续
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);//读取队头元素
		QueuePop(&q);//删除队头元素
		printf("%c ", front->val);//打印出队的元素
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);//出队元素的左孩子入队列
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);//出队元素的右孩子入队列
		}
	}
	QueueDestroy(&q);//销毁队列
}

节点的个数

求解树的结点总数时，可以将问题拆解成子问题：
 1.若为空，则结点个数为0。
 2.若不为空，则结点个数 = 左子树结点个数 + 右子树结点个数 + 1（自己）。

//结点的个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{	
	//结点个数 = 左子树的结点个数 + 右子树的结点个数 + 自己
	return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

叶子节点个数

继续将子问题拆解：
 1.若为空，则叶子结点个数为0。
 2.若结点的左指针和右指针均为空，则叶子结点个数为1。
 3.除上述两种情况外，说明该树存在子树，其叶子结点个数 = 左子树的叶子结点个数 + 右子树的叶子结点个数。

//叶子结点的个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//空树无叶子结点
		return 0;
	if (root->left == NULL&&root->right == NULL)//是叶子结点
		return 1;
	//叶子结点的个数 = 左子树的叶子结点个数 + 右子树的叶子结点个数
	return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

树中第K层节点的个数

思路：
 相对于根结点的第k层结点的个数 = 相对于以其左孩子为根的第k-1层结点的个数 + 相对于以其右孩子为根的第k-1层结点的个数。
 

//第k层结点的个数
int BinaryTreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
	if (k < 1 || root == NULL)//空树或输入k值不合法
		return 0;
	if (k == 1)//第一层结点个数
		return 1;
	//相对于父结点的第k层的结点个数 = 相对于两个孩子结点的第k-1层的结点个数之和
	return BinaryTreeKLevelSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

查找值为X的节点

子问题：
 1.先判断根结点是否是目标结点。
 2.再去左子树中寻找。
 3.最后去右子树中寻找。

//查找值为x的结点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)//空树
		return NULL;
	if (root->val == x)//先判断根结点
		return root;
	BTNode* lret = BinaryTreeFind(root->left, x);//在左子树中找
	if (lret)
		return lret;
	BTNode* rret = BinaryTreeFind(root->right, x);//在右子树中找
	if (rret)
		return rret;
	return NULL;//根结点和左右子树中均没有找到
}

树的最大深度

子问题：
 1.若为空，则深度为0。
 2.若不为空，则树的最大深度 = 左右子树中深度较大的值 + 1。

//求较大值
int Max(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b;
}
//树的最大深度
int BinaryTreeMaxDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//空树，深度为0
		return 0;
	//树的最大深度 = 左右子树中深度较大的值 + 1
	return Max(BinaryTreeMaxDepth(root->left), BinaryTreeMaxDepth(root->right)) + 1;
}

翻转二叉树

思路：
 1.翻转左子树。
 2.翻转右子树。
 3.交换左右子树的位置。

//翻转二叉树
BTNode* invertTree(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//根为空，直接返回
		return NULL;
	BTNode* left = invertTree(root->left);//翻转左子树
	BTNode* right = invertTree(root->right);//翻转右子树
	//左右子树位置交换
	root->left = right;
	root->right = left;
	return root;
}

判断二叉树是否为完全二叉树

思路（借助一个队列）：
 1.先把根入队列，然后开始从队头出数据。
 2.出队头的数据，把它的左孩子和右孩子依次从队尾入队列（NULL也入队列）。
 3.重复进行步骤2，直到读取到的队头数据为NULL时停止入队列。
 4.检查队列中剩余数据，若全为NULL，则是完全二叉树；若其中有一个非空的数据，则不是完全二叉树。
 

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool isCompleteTree(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);//初始化队列
	if (root != NULL)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))//当队列不为空时，循环继续
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);//读取队头元素
		QueuePop(&q);//删除队头元素
		if (front == NULL)//当读取到空指针时，停止入队操作
			break;
		QueuePush(&q, front->left);//出队元素的左孩子入队列
		QueuePush(&q, front->right);//出队元素的右孩子入队列
	}
	while (!QueueEmpty(&q))//读取队列中剩余的数据
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front != NULL)//若队列中存在非空指针，则不是完全二叉树
		{
			QueueDestroy(&q);//销毁队列
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&q);//销毁队列
	return true;//若队列中全是空指针，则是完全二叉树
}

判断二叉树是否为对称二叉树

对称二叉树就是镜像对称。

要判断某二叉树是否是对称二叉树，则判断其根结点的左子树和右子树是否是镜像对称即可。

因为是镜像对称，所以左子树的遍历方式和右子树的遍历方式是不同的，准确来说，左子树和右子树的遍历是反方向进行的。

//判断镜像位置是否相等
bool travel(BTNode* left, BTNode* right)
{
	if (left == NULL&&right == NULL)//红蓝轨迹同时遍历到NULL，函数返回
		return true;
	if (left == NULL || right == NULL)//红蓝指针中，一个为NULL，另一个不为NULL，即镜像不相等
		return false;
	if (left->val != right->val)//红蓝指针指向的结点值不同，即镜像不相等
		return false;
	//子问题：左子树遍历顺序：先左后右，右子树遍历顺序：先右后左。若两次遍历均成功，则是对称二叉树
	return travel(left->left, right->right) && travel(left->right, right->left);
}
//对称二叉树
bool isSymmetric(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//空树是对称二叉树
		return true;
	return travel(root->left, root->right);//判断镜像位置是否相等
}

判断二叉树是否为平衡二叉树

若一棵二叉树的每个结点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，则称该树为平衡二叉树。

思路一：
继续拆分子问题：
 1.求出左子树的深度。
 2.求出右子树的深度。
 3.若左子树与右子树的深度差的绝对值不超过1，并且左右子树也是平衡二叉树，则该树是平衡二叉树。

时间复杂度O（N²）

//判断二叉树是否是平衡二叉树
bool isBalanced(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//空树是平衡二叉树
		return true;

	int leftDepth = BinaryTreeMaxDepth(root->left);//求左子树的深度
	int rightDepth = BinaryTreeMaxDepth(root->right);//求右子树的深度
	//左右子树高度差的绝对值不超过1 && 其左子树是平衡二叉树 && 其右子树是平衡二叉树
	return abs(leftDepth - rightDepth) < 2 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
}

思路二：
我们可以采用后序遍历：
 1.从叶子结点处开始计算每课子树的高度。（每棵子树的高度 = 左右子树中高度的较大值 + 1）
 2.先判断左子树是否是平衡二叉树。
 3.再判断右子树是否是平衡二叉树。
 4.若左右子树均为平衡二叉树，则返回当前子树的高度给上一层，继续判断上一层的子树是否是平衡二叉树，直到判断到根为止。（若判断过程中，某一棵子树不是平衡二叉树，则该树也就不是平衡二叉树了）

bool _isBalanced(BTNode* root, int* ph)
{
	if (root == NULL)//空树是平衡二叉树
	{
		*ph = 0;//空树返回高度为0
		return true;
	}
	//先判断左子树
	int leftHight = 0;
	if (_isBalanced(root->left, &leftHight) == false)
		return false;
	//再判断右子树
	int rightHight = 0;
	if (_isBalanced(root->right, &rightHight) == false)
		return false;
	//把左右子树的高度中的较大值+1作为当前树的高度返回给上一层
	*ph = Max(leftHight, rightHight) + 1;

	return abs(leftHight - rightHight) < 2;//平衡二叉树的条件
}
//判断二叉树是否是平衡二叉树
bool isBalanced(BTNode* root)
{
	int hight = 0;
	return _isBalanced(root, &hight);
}

判断二叉树是否为单值二叉树

这个题我们可以通过判断二叉树的根与叶子是否相等来解决这个问题，注意要分三种情况：

1.如果是空树，那也是符合情况的，直接返回true。

2.首先满足左子树不为空的条件下，判断左子树的值是否与根相同，相同返回true,不相同返回false.

3.首先满足右子树不为空的条件下，判断右子树的值是否与根相同，相同返回true,不相同返回false.

bool isUnivalTree(BTNode* root)
{
   if(root==NULL)
   {
       return true;
   }
   if(root->left && root->left->val != root->val)
   {
       return false;
   }
   if(root->right && root->right->val != root->val)
   {
       return false;
   }
   return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}

判断二叉树是另一棵树的子树

判断 subRoot 是否是二叉树 root 的子树，即检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和结点值的子树，其中 root 和 subRoot 均为非空二叉树。

思路：
 依次判断以 root 中某一个结点为根的子树是否与subRoot相同。

发现 root 中的某一个子树与 subRoot 相匹配时，便不再继续比较其他子树，所以图中只会比较到序号2就结束比较。

//比较以root和subRoot为根结点的两棵树是否相等
bool Compare(BTNode* root, BTNode* subRoot)
{
	if (root == NULL&&subRoot == NULL)//均为空树，相等
		return true;
	if (root == NULL || subRoot == NULL)//一个为空另一个不为空，不相等
		return false;
	if (root->val != subRoot->val)//结点的值不同，不相等
		return false;
	//比较两棵树的子结点
	return Compare(root->left, subRoot->left) && Compare(root->right, subRoot->right);
}
//另一个树的子树
bool isSubtree(BTNode* root, BTNode* subRoot)
{
	if (root == NULL)//空树，不可能是与subRoot相同（subRoot非空）
		return false;
	if (Compare(root, subRoot))//以root和subRoot为根，开始比较两棵树是否相同
		return true;
	//判断root的左孩子和右孩子中是否有某一棵子树与subRoot相同
	return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

判断两颗二叉树是否相同

判断两棵二叉树是否相同，也可以将其分解为子问题：
 1.比较两棵树的根是否相同。
 2.比较两根的左子树是否相同。
 3.比较两根的右子树是否相同。
 
 代码如下：

bool isSameTree(BTNode* p, BTNode* q)
{
      //都为空
      if(p==NULL&&q==NULL)
        return true;
      //其中一个为空
      if(p==NULL||q==NULL)
        return false;
      
      //都不为空
      if(p->val!=q->val)
        return false;

    return isSameTree(p->left,q->left)&&
           isSameTree(p->right,q->right);
    
}

二叉树的销毁

二叉树的销毁，与其他数据结构的销毁类似，都是一边遍历一边销毁。但是二叉树需要注意销毁结点的顺序，遍历时我们应该选用后序遍历，也就是说，销毁顺序应该为：左子树->右子树->根。
 
 我们必须先将左右子树销毁，最后再销毁根结点，若先销毁根结点，那么其左右子树就无法找到，也就无法销毁了。

//二叉树销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	BinaryTreeDestroy(root->left);//销毁左子树
	BinaryTreeDestroy(root->right);//销毁右子树
	free(root);//释放根结点
}

二叉树的深度遍历（接口型题目）

接下来所要说的深度遍历与前面会有所不同，我们前面说到的深度遍历是将一棵二叉树遍历，并将遍历结果打印屏幕上（较简单）。

而下面说到的深度遍历是将一棵二叉树进行遍历，并将遍历结果存储到一个动态开辟的数组中，将数组作为函数返回值进行返回。

思路：
 1.首先计算二叉树中结点的个数，便于确定动态开辟的数组的大小。
 2.遍历二叉树，将遍历结果存储到数组中。
 3.返回数组。

前序遍历

代码：

//求树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
//将树中结点的值放入数组
void preorder(BTNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)//根结点为空，直接返回
		return;
	arr[(*pi)++] = root->val;//先将根结点的值放入数组
	preorder(root->left, arr, pi);//再将左子树中结点的值放入数组
	preorder(root->right, arr, pi);//最后将右子树中结点的值放入数组
}
//前序遍历
int* preorderTraversal(BTNode* root, int* returnSize)
{
	*returnSize = TreeSize(root);//值的个数等于结点的个数
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
	int i = 0;
	preorder(root, arr, &i);//将树中结点的值放入数组
	return arr;
}

中序遍历

//求树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
//将树中结点的值放入数组
void inorder(BTNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)//根结点为空，直接返回
		return;
	inorder(root->left, arr, pi);//先将左子树中结点的值放入数组
	arr[(*pi)++] = root->val;//再将根结点的值放入数组
	inorder(root->right, arr, pi);//最后将右子树中结点的值放入数组
}
//中序遍历
int* inorderTraversal(BTNode* root, int* returnSize)
{
	*returnSize = TreeSize(root);//值的个数等于结点的个数
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
	int i = 0;
	inorder(root, arr, &i);//将树中结点的值放入数组
	return arr;
}

后序遍历

//求树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
//将树中结点的值放入数组
void postorder(BTNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)//根结点为空，直接返回
		return;
	postorder(root->left, arr, pi);//先将左子树中结点的值放入数组
	postorder(root->right, arr, pi);//再将右子树中结点的值放入数组
	arr[(*pi)++] = root->val;//最后将根结点的值放入数组
}
//后序遍历
int* postorderTraversal(BTNode* root, int* returnSize)
{
	*returnSize = TreeSize(root);//值的个数等于结点的个数
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
	int i = 0;
	postorder(root, arr, &i);//将树中结点的值放入数组
	return arr;
}