题目描述
给定一个包含非负数的数组和一个目标整数 k，编写一个函数来判断该数组是否含有连续的子数组，其大小至少为 2，总和为 k 的倍数，即总和为 n*k，其中 n 也是一个整数。
示例1
输入：
[23,2,4,6,7], k = 6
输出：
True
解释：
[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6。
示例2
输入：
[23,2,6,4,7], k = 6
输出：
True
解释：
[23,2,6,4,7]是大小为 5 的子数组，并且和为 42。
提示
- 数组的长度不会超过 10000 。
- 你可以认为所有数字总和在 32 位有符号整数范围内。
题解
暴力法
直接枚举所有的区间，然后求出每个区间的和，看是不是 k 的整数倍就行了。这种方法时间复杂度是 ，一定过不了的。
前缀和优化
还是枚举所有区间，但是预处理的时候把所有的前缀和保存到数组里，这样区间求和就可以直接计算出来了。最后时间复杂度是 ，理论上应该还是没法通过，但是这题数据太弱，竟然勉强通过了。
求余优化
假设前缀和为 sum ，那么区间 [i, j] 的和就可以表示为 sum[j]-sum[i-1] ，如果它是 k 的倍数，就说明了 sum[j] 和 sum[i-1] 模 k 的余数是相同的。
那么我们就可以提前把 sum 数组里的每个数都对 k 求余，然后看有没有两个余数是相同的，并且距离大于等于 2 就行了。
这只需要用一个哈希表就可以判断一个数有没有在之前出现过了。如果一个数没有出现过，就把它的下标放进哈希表。否则的话就判断当前下标和哈希表中的下标差值，如果大于等于 2 ，就找到合法区间了，直接返回 true 。
代码
c++
class Solution {
public:
bool checkSubarraySum(vector& nums, int k) {
int n = nums.size();
if (n < 2) return false;
if (!k) {
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (!nums[i] && !nums[i-1]) {
return true;
}
}
return false;
}
unordered_map mp;
mp[0] = 0;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
(sum += nums[i]) %= k;
if (mp.find(sum) == mp.end()) {
mp[sum] = i + 1;
} else if (i + 1 - mp[sum] >= 2) {
return true;
}
}
return false;
}
};
python
class Solution:
def checkSubarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> bool:
n = len(nums)
if k == 0:
for i in range(1, n):
if nums[i] == 0 and nums[i-1] == 0:
return True
return False
mp = {}
mp[0] = 0
sum = 0
for i in range(n):
sum += nums[i]
sum %= k
if sum not in mp:
mp[sum] = i + 1
elif i + 1 - mp[sum] >= 2:
return True
return False
后记
c++ 有多种实现方法，可以用 map 、hash_map 、unordered_map 等多种数据结构。其中 hash_map 不在标准库里，这里没法使用。理论上 unordered_map 比 map 会快一点，但是实际运行中没有发现差别。