代码随想录训练营二刷第四十四天 | 01背包问题 416. 分割等和子集

代码随想录训练营二刷第四十四天 | 01背包问题 416. 分割等和子集

一、416. 分割等和子集

题目链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/
思路：使用一维数组：定义dp[i]表示由闭区间[0,i]的物品填充背包得到的最大重量（本题视nums数组元素为重量）。
题目是划分等和子集，我们可以求出集合总数的一半作为背包容量，数组元素可以把背包容量填满，即将数组划分为两个等和子集。
确定递推公式：一维数组是重复覆盖当前数组，每次可以选择是否放入当前元素，如果不放入，即保持原来的值dp[j]，放入的话就不要浪费空间，为dp[j-nums[i]]+nums[i]，故dp[j] = math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i])。
初始化：dp[0]=0。
遍历顺序：先物品后背包，物品正序，背包逆序。
如若背包正序则会出现同一个物品重复放入，如物品1重量为1，背包空间为1时放入了，背包空间为2时又放入了。
如果先背包后物品，为了避免重复放入背包依然是逆序，背包容量固定时，每种背包容量只能放入一个物品，即为最大的物品，小的物品都放不进来或者被覆盖了。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 != 0) return false;
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = dp.length-1; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
            if(dp[sum] == sum) return true;
        }
        return dp[sum] == sum;
    }
}