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微积分-高阶导数

了解泰勒级数就会知道所谓二阶导数，就是函数导数的导数，相当于求两次导 ，它表示的是斜率的变化

微积分-高阶导数_第1张图片
观察函数的图像可知：
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微积分-高阶导数_第6张图片
二阶导数的公式：

表示导数的微小变化除以x的微小变化
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等式变换后

微积分-高阶导数_第8张图片

如何理解这个等式

1.从某一x的取值增加微小变化量dx两次

函数的变化分别是df1，df2，这两个函数值的变化量为 d ( d f ) d(df) d(df)

则df1和df2的变化量 d ( d f ) = 常 数 ∗ ( d x ) 2 d(df)=常数*(dx)^2 d(df)=常数∗(dx)2

微积分-高阶导数_第9张图片
因为dx无限趋近于0， d ( d f ) d(df) d(df)是一个非常小的量
微积分-高阶导数_第10张图片

所以二阶导数的公式表示变化量的变化量比上dx的平方
微积分-高阶导数_第11张图片
有一个很好的例子就是加速度

车子加速，二阶导数为正
车子减速，二阶导数为负
微积分-高阶导数_第12张图片

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