123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 Ans:
 思路：
        dp[day+1][cnt][state0] = Max{ dp[day][cnt][state0], dp[day][cnt-1][state1]+prices[day]}
        dp[day+1][cnt][state1] = Max{ dp[day][cnt][state1], dp[day][cnt][state0]-prices[day]} 
        cnt表示完成交易的次数。定义完成一次买入股票即完成一次交易
        为了方便表示。我们将cnt的范围设为1-k+1，其中1实际上表示的是操作10次。0表示边界的终止值为-∞
        另外，我们也将day的范围移到1-n

下图可以较为清晰的展示为什么只需要有一个cnt-1.

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {        
        int n = prices.length;
        int k = 2;
        int[][][] dp = new int[n+1][k+2][2];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<=k+1; j++) {
                Arrays.fill(dp[i][j], Integer.MIN_VALUE/2);
            }
        }
        for(int j=1; j<k+2; j++) {
            dp[0][j][0] = 0;
        }

        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=1; j<=k+1; j++) {
                dp[i+1][j][0] = Math.max( dp[i][j][0], dp[i][j-1][1] + prices[i]);
                dp[i+1][j][1] = Math.max( dp[i][j][1], dp[i][j][0] - prices[i]);
            }
        }

        return dp[n][k+1][0];      

    }
}