poj 2888 Magic Bracelet

经典的有限制条件的Burnside计数+矩阵乘法！！！

对于这种限制条件的情况我们可以通过矩阵连乘得到，先初始化矩阵array[i][j]为1.如果颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子，

那么array[a][b] = array[b][a] = 0;
对于具有n/L个循环节的置换(L为每个循环节的长度)。先求出array[][]的n/L次幂，然后将这个矩阵的array[i][i]
(1<=i<=m)全部加起来即为这种置换下涂色不变的方法数。

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 50000

11 using namespace std;

12 int m,mod=9973,cnt,prime[50002];

13 bool f[50004];

14 struct Matrix

15 {

16     int a[15][15];

17 };

18 Matrix Mul(Matrix A,Matrix B)

19 {

20     Matrix ans;

21     for(int i=0;i<m;i++)

22     for(int j=0;j<m;j++){

23         ans.a[i][j] = 0;

24         for(int k=0;k<m;k++)

25         {

26             if (A.a[i][k] && B.a[k][j])

27                 ans.a[i][j] = ans.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j];

28         }

29         ans.a[i][j]%=mod;//一定要在这里去摸，否则会超时的

30     }

31     return ans;

32 }

33 int pows(Matrix A,int b)

34 {

35     int i,j,re=0;

36     Matrix ans;

37     for(i=0;i<m;i++)

38         for(j=0;j<m;j++)

39             ans.a[i][j]=(i==j);

40     while(b){

41         if (b&1) ans = Mul(A,ans);

42         b>>=1;

43         A = Mul(A,A);

44     }

45     for (i=0;i<m;i++)

46         re = (re+ans.a[i][i])%mod;

47     return re;

48 }

49 int Euler(int n)

50 {

51     int ans = n;

52     for (int i=2;i*i<=n;i++){

53         if (n%i==0){

54             ans=(ans/i)*(i-1);

55             n/=i;

56             while(n%i==0)

57                 n/=i;

58         }

59     }

60     if(n>1) ans=(ans/n)*(n-1);

61     return ans%mod;

62 }

63 int mypow(int a,int b)

64 {

65     int ans = 1;

66     while(b){

67         if (b&1) ans = (ans*a)%mod;

68         b>>=1;

69         a=(a*a)%mod;

70     }

71     return ans;

72 }

73 int main(){

74     int i,n,sum,t,aa,bb,k,j;

75     scanf("%d",&t);

76     while(t--){

77         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

78         Matrix p;

79         for(i=0;i<m;i++)

80             for(j=0;j<m;j++)

81                 p.a[i][j]=1;

82         for(i=0;i<k;i++){

83             scanf("%d%d",&aa,&bb);

84             p.a[aa-1][bb-1]=p.a[bb-1][aa-1]=0;

85         }

86         sum = 0;

87         for(i=1;i*i<=n;i++){

88             if(n%i==0){

89                 sum = (sum+pows(p,i)*Euler(n/i))%mod;

90                 if(i*i!=n)

91                 sum = (sum+pows(p,n/i)*Euler(i))%mod;

92             }

93         }

94         int x=mypow(n%mod,mod-2);

95         sum = (sum*x)%mod;

96         printf("%d\n",sum);

97     }

98     return 0;

99 }

View Code