hdu 3859 Inverting Cups

题意是给出A个杯子，一开始都朝上，每次可以翻B个杯子，问最少需要翻转多少次可以让所有杯子都朝下。

分类讨论：

首先对于A%B==0一类情况，直接输出。

对于A>=3B，让A减到[2B,3B)区间内，翻转次数累加上A/B-2。

当A>=2B时，分奇偶讨论：A为奇数B为偶数显然无解；AB同奇偶时最多需要3次，A偶数B奇数最多需要4次。

当A<2B时，分奇偶讨论：AB同奇偶时最多需要3次，A奇数B偶数无解，A偶数B奇数时，有F(A,B)=F(A,A-B)成立，可以转换成上面的情况求解即可。

具体证明画画图就知道了，将两个B分别放到对称的位置上，想办法调整使得每次改变自己需要的杯子就行。对于A偶B奇的F(A,B)=F(A,A-B)，其实挺好想的，因为A是偶数，B是奇数，而每个杯子一共翻转了奇数次，而一共一定是要翻转偶数轮，因此每个杯子不翻转的次数也是奇数次，也就相当于对“翻转”操作“取反”，每次翻转A-B个，结果是一样的，因此F(A,B)=F(A,A-B)成立。

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 5000001

11 using namespace std;

12 ll solve(ll n,ll m)

13 {

14     if(n%m==0) return n/m;

15     if(n%2==1&&m%2==0) return -1;

16     if(n>=3*m) return n/m-2+solve(n%m+2*m,m);

17     if(n%2==m%2) return 3;

18     if(n>=2*m) return 4;

19     return solve(n,n-m);

20 }

21 int main(){

22     ll n,m;

23     while(cin>>n>>m){

24         ll ans=solve(n,m);

25         if(ans<0) cout<<"No Solution!"<<endl;

26         else cout<<ans<<endl;

27     }

28     return 0;

29 }

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