zoj 3329 One Person Game 概率DP

思路：这题的递推方程有点麻烦！！

dp[i]表示分数为i的期望步数，p[k]表示得分为k的概率，p0表示回到0的概率：

dp[i]=Σ(p[k]*dp[i+k])+dp[0]*p0+1

设dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i]带入的：

dp[i]=∑(pk*A[i+k]*dp[0]+pk*B[i+k])+dp[0]*p0+1
       =(∑(pk*A[i+k])+p0)dp[0]+∑(pk*B[i+k])+1;
     明显A[i]=(∑(pk*A[i+k])+p0)
     B[i]=∑(pk*B[i+k])+1
     先递推求得A[0]和B[0].
     那么  dp[0]=B[0]/(1-A[0]);

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 600

11 using namespace std;

12 double p[100],A[MAX],B[MAX],p0;

13 int main(){

14     int n,i,j,t,k,s,k1,k2,k3,a,b,c;

15     cin>>t;

16     while(t--){

17         cin>>n>>k1>>k2>>k3>>a>>b>>c;

18         p0=1.0/k1/k2/k3;

19         memset(p,0,sizeof(p));

20         for(i=1;i<=k1;i++)

21         for(j=1;j<=k2;j++)

22         for(k=1;k<=k3;k++){

23             if(i!=a||j!=b||k!=c)

24                 p[i+j+k]+=p0;

25         }

26         memset(A,0,sizeof(A));

27         memset(B,0,sizeof(B));

28         for(i=n;i>=0;i--){

29             A[i]=p0;B[i]=1;

30             for(j=1;j<=k1+k2+k3;j++){

31                 A[i]+=A[i+j]*p[j];

32                 B[i]+=B[i+j]*p[j];

33             }

34         }

35         printf("%.15lf\n",B[0]/(1.0-A[0]));

36     }

37     return 0;

38 }

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