hdu 4035 Maze 概率DP

    题意：
    有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
    从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
        1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
        2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
        3.和该点相连有m条边，随机走一条
    求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
思路：
    设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

    叶子结点：有3种情况：kill ；exit（成功出去的期望为0） ；回到父节点。
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

    非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
    E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
         = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

    设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

    对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
    ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
                   = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
    带入上面的式子得
    (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
    由此可得
    Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
    Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

    对于叶子结点
    Ai = ki;
    Bi = 1 - ki - ei;
    Ci = 1 - ki - ei;

    从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

    E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
    所以
    E[1] = C1 / (1 - A1);
    若 A1趋近于1则无解...

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035
代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #define ll __int64

 9 #define pi acos(-1.0)

10 #define MAX 10005

11 using namespace std;

12 vector<int>p[MAX];

13 double A[MAX],B[MAX],C[MAX],k[MAX],e[MAX];

14 bool dfs(int n,int f)

15 {

16     int m=p[n].size();

17     double d=1-k[n]-e[n];

18     A[n]=k[n];

19     B[n]=d/m;

20     C[n]=d;

21     if(m==1&&f!=-1) return true;

22     double temp=0.0;

23     for(int i=0;i<m;i++){

24         int v=p[n][i];

25         if(v==f) continue;

26         if(!dfs(v,n)) return false;

27         A[n]+=B[n]*A[v];

28         C[n]+=B[n]*C[v];

29         temp+=B[n]*B[v];

30     }

31     temp=1-temp;

32     if(temp<=1e-9) return false;

33     A[n]/=temp;

34     B[n]/=temp;

35     C[n]/=temp;

36     return true;

37 }

38 int main(){

39     int t,i,n,a,b,c=0;

40     scanf("%d",&t);

41     while(t--){

42         scanf("%d",&n);

43         for(i=1;i<=n;i++) p[i].clear();

44         for(i=1;i<n;i++){

45             scanf("%d%d",&a,&b);

46             p[a].push_back(b);

47             p[b].push_back(a);

48         }

49         for(i=1;i<=n;i++){

50             scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);

51             k[i]/=100.0;

52             e[i]/=100.0;

53         }

54         printf("Case %d: ",++c);

55         if(dfs(1,-1)&&fabs(1-A[1])>1e-9)

56             printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1]));

57         else printf("impossible\n");

58     }

59     return 0;

60 }

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