hdu 4652 Dice 概率DP

思路：

dp[i]表示当前在已经投掷出i个不相同/相同这个状态时期望还需要投掷多少次

对于第一种情况有：

dp[0] = 1+dp[1]

dp[1] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[2])/m

dp[i] = 1+((m-1)*dp[1]+dp[i+1])/m

……

dp[n] = 0

可以得到：dp[n-1]=m*dp[n]+1

所以dp[0]=(m^n-1)/(m-1)也即是第一种的答案！

对于第二种情况有：

dp[0]=1+dp[1]

dp[1]=1+(dp[1]+(m-1)*dp[2])/m

dp[i]=1+(dp[1]+……+dp[i]+(m-i)*dp[i+1])/m

……

dp[n]=0

令d[i]=dp[i]-dp[i+1]

则有d[i]=m*dp[i-1]/(m-i),d[0]=1

所以dp[0]=∑d[i]也即是第二种的答案！！

代码如下：

 

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<cmath>

 3 double sum,d;

 4 int pows(int a,int b){

 5     int ans=1;

 6     while(b){

 7         if(b&1) ans*=a;

 8         b>>=1;

 9         a*=a;

10     }

11     return ans;

12 }

13 int main(){

14     int q,n,m,i,j,t;

15     while(scanf("%d",&t)!=EOF){

16         for(i=0;i<t;i++){

17             scanf("%d%d%d",&q,&m,&n);

18             if(q==0) printf("%.9lf\n",(pows(m,n)-1.0)/(m-1.0));

19             else{

20                 sum=d=1.0;

21                 for(j=1;j<n;j++){

22                     d=1.0*m/(m-j)*d;

23                     sum+=d;

24                 }

25                 printf("%.9lf\n",sum);

26             }

27         }

28     }

29     return 0;

30 }

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