hdu 4294 Multiple

思路：

首先给出一个结论，就是最多用两个数就可以表示任何数的倍数。

证明 ：对于一个数字a，可以构造出的数字有

a,aa,aaa,aaaa,aaaaa,……

每一个数对于n都有一个余数，余数最多有n个，根据鸽巢原理，前n+1个数中，必然有两个余数相等

那么二者之差，必定为n的倍数，形式为a……a0……0。

有这个结论，就简单了

先枚举一个数，然后枚举两个数，BFS即可

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<iomanip>

 5 #include<cmath>

 6 #include<cstring>

 7 #include<vector>

 8 #include<queue>

 9 #define MAX 10001

10 using namespace std;

11 string ans,str;

12 int n,k,m,num[MAX],vis[MAX],next[MAX];

13 bool bfs()

14 {

15     queue<int>p;

16     memset(vis,-1,sizeof(vis));

17     for(int i=0;i<m;i++)

18     if(num[i]){

19         p.push(num[i]);

20         vis[num[i]]=num[i];

21         next[num[i]]=-1;

22     }

23     while(!p.empty()){

24         int e=p.front();

25         p.pop();

26         if(!e) return true;

27         for(int i=0;i<m;i++){

28             int t=(e*k+num[i])%n;

29             if(vis[t]==-1){

30                 vis[t]=num[i];

31                 next[t]=e;

32                 p.push(t);

33             }

34         }

35     }

36     return false;

37 }

38 bool cmp(string a,string b)

39 {

40     if(b.size()==0) return true;

41     if(a.size()>b.size()) return false;

42     if(a.size()<b.size()) return true;

43     return a<b;

44 }

45 void solve(int k)

46 {

47     if(next[k]!=-1) solve(next[k]);

48     str+=(char)(vis[k]+'0');

49 }

50 int main(){

51     while(cin>>n>>k){

52         if(n<k){

53             cout<<n<<endl;

54             continue;

55         }

56         bool flag=0;ans="";

57         for(int i=1;i<k;i++){

58             num[0]=i;

59             m=1;

60             if(bfs()){

61                 str="";

62                 solve(0);

63                 flag=true;

64                 if(cmp(str,ans))

65                     ans=str;

66             }

67         }

68         if(!flag){

69             for(int i=1;i<k;i++)

70             for(int j=0;j<i;j++){

71                 num[0]=j;num[1]=i;

72                 m=2;

73                 if(bfs()){

74                     str="";

75                     solve(0);

76                     if(cmp(str,ans))

77                         ans=str;

78                 }

79             }

80         }

81         cout<<ans<<endl;

82     }

83     return 0;

84 }

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