长时序栅格数据缺失值插补

长时序栅格数据经常会出现一些缺失值，会对后续的分析造成很大的不便。这便需要利用一些插值算法对这些缺失数据进行填补，奇异谱分析（SSA）便是常用的一种插值方法。更多内容可见公众号GeodataAnalysis。

简介

在时间序列分析中，「奇异谱分析」（「SSA」）是一种非参数谱估计方法。它结合了经典时间序列分析、多元统计、多元几何、动力系统和信号处理的元素。

• “奇异谱分析”这个名称涉及协方差矩阵的奇异值分解中的特征值谱，而不是直接涉及频域分解。

• SSA 可以帮助分解时间序列分解为组件的总和，每个组件都有有意义的解释。如下图所示，奇异谱分析分解出来了趋势、变化和噪声三部分。

• SSA只考虑数据本身的特征，不考虑其他因素，特别适合于插补、平稳时间序列的预测。

SSA填补缺失值

导入所需的第三方库

import os
import calendar
import numpy as np
import rasterio as rio

import pandas as pd
from mssa.mssa import mSSA
import matplotlib.pyplot as plt

生成测试数据

x = np.arange(365)
y = np.sin(x * np.pi * 2 / 365) + np.random.randn(x.size) * 0.2

y[:5] = np.nan
y[-30:] = np.nan
y[90:95] = np.nan
y[200:205] = np.nan
y[300:305] = np.nan

plt.plot(x, y);

SSA插补

df = pd.DataFrame(data=y, columns=['data'])
model = mSSA(rank=None, fill_in_missing = True)
model.update_model(df)

df2 = model.predict('data', 0, df.shape[0]-1)

mask = np.isnan(y)
plt.plot(x, y)
plt.scatter(x[mask], pred[mask], c='r', s=1);

通过分析预测结果可知，时间序列的末尾若缺失值超过十个，最后五个的缺失值便无法预测。这里采用的解决办法为，用预测值再进行预测。具体代码如下：

def fill_value(data):
    def _fill_value(data):
        df = pd.DataFrame(data=data, columns=['data'])
        model = mSSA(rank=None, fill_in_missing = True)
        model.update_model(df)

        df2 = model.predict('data', 0, df.shape[0]-1)
        pred = df2.loc[:, 'Mean Predictions'].values

        return pred

    pred = _fill_value(data)
    while True:
        mask = np.isnan(pred)
        if np.any(mask):
            pred2 = _fill_value(pred)
            pred[mask] = pred2[mask]
        else:
            break
    return pred

pred = fill_value(y)

mask = np.isnan(y)
plt.plot(x, y);
plt.plot(x, pred);
plt.scatter(x[mask], pred[mask], c='r', s=3);

栅格数据插补

获取所有数据的路径

数据保存格式如下：

data
	20170101.tif
	20170102.tif
	··· ···
	20171231.tif

paths = []
years = [2017]
months = ['01', '02', '03', '04', '05', '06', '07', '08', '09', '10', '11', '12']
root_dir = './data'

for year in years:
    for month in months:
        day_num = calendar.monthrange(year, int(month))[1]
        for day in range(1, day_num+1):
            path = f'{root_dir}/{year}{month}%02d.tif' % day
            paths.append(path)

读取所有栅格数据

若某个栅格数据不存在，则将其视为全部是缺失值。

def check_data(paths):
    '''检查所有数据文件是否横列数全部相同，同时返回其行列数'''
    # 以第一个路径为基准
    src = rio.open(paths[0])
    RasterXSize, RasterYSize = src.width, src.height
    gt = src.transform
    proj = src.crs
    for i in range(1, len(paths)):
        if not os.path.exists(paths[i]):
            continue
        src = rio.open(paths[i])
        assert RasterXSize == src.width
        assert RasterYSize == src.height
        assert gt == src.transform
        assert proj == src.crs
    info = {
	    'RasterXSize': RasterXSize, 
	    'RasterYSize': RasterYSize, 
	    'shape': (RasterXSize, RasterYSize), 
	    'gt': gt, 
	    'proj': proj
    }
    return info

def rasters_to_array(paths, band_num=1, win=None):
    '''读取所有数据文件，并转换为Numpy数组输出'''
    data_info = check_data(paths)
    for i in range(len(paths)):
        path = paths[i]
        if os.path.exists(path):
            # 读取数据
            src = rio.open(path)
            array = src.read(band_num, window=win)
            # 设置数据的NoData值
            nodata = src.nodata
            array[array==nodata] = np.nan
        else:
            # 若第一个路径为空，可自行设置数据类型
            array = np.full(shape=(data_info['RasterYSize'], data_info['RasterXSize']), 
                            fill_value=np.nan, dtype=array.dtype)
        # 拼接数组
        if 0 == i:
            out_array = array[np.newaxis, :, :]
        else:
            out_array = np.concatenate((out_array, array[np.newaxis, :, :]), axis=0)
    return out_array, data_info

array, data_info = rasters_to_array(paths)

栅格数据插补

def array_to_tif(out_path, arr, crs, transform, nodata=None):
    # 获取数组的形状
    if arr.ndim==2:
        count = 1
        height, width = arr.shape
    elif arr.ndim==3:
        count = arr.shape[0]
        _, height, width = arr.shape
    else:
        raise ValueError
    
    with rio.open(out_path, 'w', 
                  driver='GTiff', 
                  height=height, width=width, 
                  count=count, 
                  dtype=arr.dtype, 
                  crs=crs, 
                  transform=transform, 
                  nodata=nodata) as dst:
        # 写入数据到输出文件
        if count==1:
            dst.write(arr, 1)
        else:
            for i in range(count):
                dst.write(arr[i, ...], i+1)

fill_array = array.copy()
# 最大缺失值数量
thre = 65

for i in range(array.shape[1]):
    for j in range(array.shape[2]):
        data = array[:, i, j]
        mask = np.isnan(data)
        if np.all(mask):
            continue
        if np.count_nonzero(mask)>thre:
            continue
        index = np.arange(data.size)
        pred = fill_value(data)

        fill_array[index, i, j] = pred

out_dir = './results'

for i, path in enumerate(paths):
    file_name = os.path.basename(path)
    out_path = os.path.join(out_dir, file_name)
    array_to_tif(out_path, fill_array[i, ...], 
                 data_info['proj'], data_info['gt'], 
                 nodata=np.nan)