Lecture_2_4 线性回归中的系数,衡量了什么?

1、beta系数的含义

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比如做Y与X1、X-1的回归,X1为解释变量中的一个变量,X-1是除X的其他解释变量组。

(1)当我们回归Y与X-1,能得出Y中能由X-1部分变动解释的部分(黑线),剔除了黑线,其余的残差U向着另外两条蓝线的角度进行传导。

(2)当我们回归X1与X-1,能得出X中能由X-1部分变动解释的部分(横蓝线),剔除了横蓝线,X1中不能有其余的残差E向着(红线)的角度对Y进行传导。

(3)另外两条蓝线的传导对红线的传导进行回归,得出的就是红线部分对整个除了X变量解释的X变量部分对Y的单独影响。

(4)残差U对E做回归,可得到的E的系数 == Y对X1、X-1做回归中X1的系数。

所以斜率衡量的是多元回归中 对应变量中不能由其他解释变量解释的部分 的变动所引起的 被解释变量中不能被其他解释变量解释的部分的变动。这就是偏效应的意义。

 

2、stata示例

验证残差U对E做回归,得到的E的系数 == Y对X1、X-1做回归中X1的系数。

use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/wooldridge/wage1

//研究被解释变量wage与edu、exper
//把edu当成X1,把exper当成X-1

//function: wage edu exper 
reg wage edu exper
scalar beta=_b[edu]

//function1: wage exper
reg wage exper
predict res_u, res

//function2: edu exper 
reg edu exper
predict res_e, res

reg res_u res_e
scalar gamma=_b[res_e]

dis beta gamma

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