位图BiMap
在此记录我学的位图相关知识
是什么
是一种数据结构。也可以认为是一种二进制数组。
一个整型int是32位，用他的二进制能表示0-31这些整数是否出现过。
我们现在看int，要深入到微观去看，即看它的二进制，它有32个bit位。
比如现在很多App上每月都有签到活动，一个月签到几次就送大礼包。这个功能我们就可以使用这种思想来实现。
int calender; 用这一个整型来统计某个月的签到情况。
day 表示第几天
签到：即第day天签到了，则
int calender =0;
calender |= (1 << (day & 31))
//day表示第几天
public void qiandao(int day){
int calender =0; // 00000000 00000000 00000000 00000000
calender |= (1 << (day & 31));
System.out.println(calender);
}
@Test
public void t1(){
qiandao(2);
//结果是 4。
// 对应二进制 00000000 00000000 00000000 00000100
// 说明第二天签到了
}一个整型数组int[ ] a = new int[32];
每个元素都是32位 , 32*32= 1024。所以，这个数组能表示0-1023这些整数是否出现过。
相当于连起来了。
同理
一个long 是64位，能表示0-63数字是否出现过。
一个long数组 long[ ] b = new long[32], 32 * 64 = 2048 ,所以，这个数组能表示0-2047这些整数是
否出现过。
每一格子存储64个整数是否存在，a[0]可以表示0-64，a[1]可以表示64-127。返过来
126>>6 = 1（即126/64=1）,即126落在a[1]里，又因为126 & 63=62(即126 % 64 = 62)，所
以，具体来说是 a[1]的第62位表示126是否存在。
若存在，如何将该位设置为1？
使用 | 运算，即按位或运算。
1L 是long形的数字1，有64位，00000000000........000000001
1L << (126 &63) 然后 | 上a[1]
即 a[1] = a[1] | ( 1L << ( 125 & 63))
简写为 a[ 1 ] |= 1L << ( 125 & 63)
可以把数组每个元素看出一个桶。
把握关键点：添加时：
①确定该数 在数组中的哪个元素中（哪个桶中）--- /操作，用 >> 代替
②确定用 该元素的哪一位表示 ---- % 操作，用 &代替
为什么代替？因为位运算速度飞快
那如何删除呢？也很简单。使用 & ，用0 去和那个bit位进行 & 操作。
代码实现位图
看代码应该比较好懂。就是对二进制、位运算的一种巧妙应用。
public static class BitMap{
public long[] bits;
public BitMap(int max){//给定最大的数
//若max=1，则数组长度得是1.若max=0，数组长度是1.抠边界。
// >> 6 等价于 /64,但位运算速度更快
bits = new long[(max+64) >> 6];
}
//num & 63 即num%64,看是该元素的第几位。
public void add(int num){
//两步：找到数组中对应的元素，然后，将相应位 弄成1. 必须写1L，表示是64位的1。
//bits[num >> 6] = bits[num >> 6] | (1L << (num & 63));
//简写为
//bits[num >> 6 ]是确定在哪个桶里。num & 63 是确定在该桶的哪个位置
bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
}
//删除
public void delete(int num){
bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
}
public boolean contains(int num){
//在数组中找到该元素，让他和 0000...1..000 进行 & 操作，若结果是1，则说明人家是1，否则，人家是0.
return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) == 1;
}
//1L << (num & 63) 相当于一个可以滑动的游标，一个辅助工具。
}什么用
当最大值确定时，就可以用位图收集数字，表示是否存在。好处是极大省空间。
搞牛逼一点，就是布隆过滤器，布隆过滤器就是使用 位图 + 多个哈希函数 实现的。
位运算常识
a << 1 等价于 a*2
a<<2 等价于 a*4
a<<3 等价于 a*8
a<<4 等价于 a*16
a>>1 等价于 a/2
a >> 2 等价于 a/4
a>>3 等价于 a/8
a>> 4 等价于 a/16
a>>5 等价于 a/32
a>>6 等价于 a/64
a%64 等价于 a & 63,
a % n 等价于 a & (n-1)，前提是 n必须是 2的k次幂，即n必须是 1、2、4、8、16、32、64、128...这样的数才行。
在JDK8的 HashMap源码里，二次哈希值对数组长度取模，得到索引。也用了这个操作,
hash & (length -1)
位运算的速度很快。