leetcode233. 数字 1 的个数

leetcode:233. 数字 1 的个数

题目描述:

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例 1:

输入：n = 13
输出：6

示例 2:

输入：n = 0
输出：0

• 0 <= n <= 10^9

解答:

由于n最大为10^9，最大是一个10位的整数，所以我们枚举每个位上1出现的次数就行了。

用百位来举例：当n=1234567时，我们统计百位上1出现的次数，从0_{999，`百位上的1`，只有100}199，出现了100次，并且从1000开始，千位上的数每增加1，0_{999就会再次循环一次(意思就是1000}1999，2000_{2999千位增加了1，0}999出现了一次)，所以1234567百位上的1，就是1234*100个

到这里我们就只计算了1234000中1的个数，后面的567（这里记作m）没有算进去。这里就要分类讨论:

• m < 100 时，百位没有1，所以百位上1的个数为0
• 100 <= m < 200时，百位为1的个数就是 m - 100 + 1;(比如123时，100~123这些数在百位上1有24个)
• m > 200时，那么百位上的数一定是100 (大于200后百位上就没有1了)

可以发现，m < 0 时，m - 100 + 1 <= 0， 我们要得到0，m > 200 时，m - 100 + 1 > 100我们要得到100,所以剩下的这部分，百位上为1的个数为: min(max(m - 100 + 1, 0), 100)

以上两部分加起来，就是百位上1的总数：(n / 1000)*100 + min(max(m - 100 + 1, 0), 100)

同理，其他位上1的个数也可以得出来: (n / 10^(k+1))*10k + min(max(m - 10^k + 1, 0), 10^k)，其中k从0开始。

注意：(n/10^(k+1))*10k不要化简为 (n/10)，因为(1234567%1000)*100=123400 而1234567/10=123456

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        for(long i = 1; i <= n; i *= 10) {
            long divider = i * 10;
            count += (n / divider) * i + Math.min(Math.max(n % divider - i + 1, 0), i);
        }
        return count;
    }
}