poj 2886 "Who Gets The Most Candies?"（树状数组）

传送门

 

参考资料：

　　[1]:http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-2886-who-gets-the-most-candies.html

题意：

　　抢糖：N个熊孩子围成一个圈，从第K个开始淘汰，每淘汰一个，出示手中的数字，决定下一个淘汰者，正数表示左手第n个，负数反之。每个人可以拿到的存活回数的因数个数的糖果，求拿到最多糖果数的孩子的名字以及糖果数。

　　（以上题意来自参考资料[1]）

下面谈谈我对参考资料[1]的理解：

　　下面介绍一下相对位置的概念（自己理解的，表达欠缺还请留言告知）：

　　假设初始有 6 个人，编号分别为 1~6

　　1　　2　　3　　4　　5　　6（初始编号）

　　1　　2　　3　　4　　5　　6（相对位置）

　　初始编号为2的小盆友离开后，相对位置变为：

　　1　　3　　4　　5　　6（初始编号）

　　1　　2　　3　　4　　5（相对位置）

　　那么，首先考虑这个问题，如何根据当前离开的小盆友的初始编号 k 和其手中的卡片 x 确定下一个小盆友离开的相对位置？

　　分两种情况：

　　假设当前还有 curTot 个小盆友，k 位置前有 before 个小盆友，k 位置后有 after 个小盆友（before + after = curTot）；

　　① x > 0 

　　　　从 k 位置向右找第 x 个小盆友，相当于从第一个位置的小盆友向右找第 nex=(before+x)%curTot 个小盆友；

　　　　因为第一个小盆友的相对位置为 1，所以，需要查找的第 nex 个小盆友的相对位置为 nex+1；

　　② x < 0

　　　　从第 k 位置向左找第 x 个小盆友，相当于从第一个位置的小盆友向左找第 nex=(after+x)%curTot 个小盆友；

　　　　当前一共有 curTot 个小盆友，那，相当于从第一个位置的小盆友向右找第 nex= (curTot-nex)%curTot 个小盆友；

　　　　因为第一个小盆友的相对位置为 1，所以，需要查找的第 nex 个小盆友的相对位置为 nex+1；

　　相对位置求出来后，如何求解其对应的初始编号呢？？？

　　引用参考资料[1]博主的话就是 “这种区域修改可以活用BIT高效完成”；

　　怎么个活用法呢？

　　首先看一下BIT代码：

 1 struct BIT
 2 {
 3     int bit[maxn];
 4     void Init()
 5     {
 6         mem(bit,0);
 7     }
 8     void Add(int t,int x)
 9     {
10         while(t < maxn)
11         {
12             bit[t] += x;
13             t += lowbit(t);
14         }
15     }
16     int Sum(int t)
17     {
18         int sum=0;
19         while(t > 0)
20         {
21             sum += bit[t];
22             t -= lowbit(t);
23         }
24         return sum;
25     }
26 }_bit;

　　初始，将 1~n 个小盆友全加入到BIT中；

for(int i=1;i <= n;++i)
    _bit.Add(i,1);

　　那么，此时初始编号 i 对应的前缀和Sum(i)正好为 i 的相对位置：

　　　　　　    i : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　_bit.Sum(i) : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　假设初始 i = 2 小盆友出队，调用_bit.Add(2,-1)

　　　　　　    i : 1　　2　　3　　4　　5　　6

　　_bit.Sum(i) : 1　　1　　2　　3　　3　　4

　　如果我现在想知道相对位置为3的小盆友的初始编号，该怎么办呢？

　　你会发现，_bit.Sum(4) = 3，4正好是2好小盆友出队后相对位置为3的小盆友的编号；

　　那么，想要找相对位置为 pos 的初始编号，只需在_bit.Sum()中找第一个使 _bit.Sun(No) = pos 的No即可；

　　因为 _bit.Sum() 有序，所以，在查找的时候可以二分查找以提高效率；

AC代码：

  1 #include
  2 #include
  3 #include
  4 using namespace std;
  5 #define lowbit(x) (x&-x)
  6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  7 const int maxn=5e5+50;
  8 
  9 int n,k;
 10 char name[maxn][15];
 11 int x[maxn];
 12 int factor[maxn];
 13 struct BIT
 14 {
 15     int bit[maxn];
 16     void Init()
 17     {
 18         mem(bit,0);
 19     }
 20     void Add(int t,int x)
 21     {
 22         while(t < maxn)
 23         {
 24             bit[t] += x;
 25             t += lowbit(t);
 26         }
 27     }
 28     int Sum(int t)
 29     {
 30         int sum=0;
 31         while(t > 0)
 32         {
 33             sum += bit[t];
 34             t -= lowbit(t);
 35         }
 36         return sum;
 37     }
 38     int BS(int x)
 39     {
 40         int l=0,r=n+1;
 41         while(r-l > 1)
 42         {
 43             int mid=l+((r-l)>>1);
 44             if(Sum(mid) >= x)
 45                 r=mid;
 46             else
 47                 l=mid;
 48         }
 49         return r;//使Sum()=x 的第一个位置
 50     }
 51 }_bit;
 52 void factorTable()
 53 {
 54     fill(factor,factor+maxn,1);
 55     for(int i=2;i < maxn;++i)
 56     {
 57         if(factor[i] != 1)
 58             continue;
 59         for(int j=i;j <= maxn;j+=i)
 60         {
 61             int k=0;
 62             for(int m=j;m%i == 0;m/=i,k++);
 63             factor[j] *= k+1;//j包含k个质数i
 64         }
 65     }
 66 }
 67 void Solve()
 68 {
 69     int candy=0;
 70     int index;
 71     for(int i=1;i <= n;++i)
 72     {
 73         if(candy < factor[i])
 74         {
 75             candy=factor[i];//更新candy
 76             index=k;//第i个出队的编号是k（初始编号）
 77         }
 78         if(i == n)
 79             break;
 80 
 81         _bit.Add(k,-1);
 82         int nex;
 83         int curTot=n-i;//当前剩余小盆友的个数
 84         if(x[k] > 0)//情况①
 85         {
 86             nex=(x[k]+_bit.Sum(k)-1)%curTot;
 87             nex++;
 88         }
 89         else//情况②
 90         {
 91             x[k]=-x[k];
 92             nex=(x[k]+curTot-_bit.Sum(k))%curTot;//向左找第nex个
 93             nex=(curTot-nex)%curTot;//转化为向右找
 94             nex++;
 95         }
 96         k=_bit.BS(nex);//二分查找相对位置为nex的初始编号
 97     }
 98     printf("%s %d\n",name[index],candy);
 99 }
100 int main()
101 {
102     factorTable();//预处理出因子表
103     while(~scanf("%d%d",&n,&k))
104     {
105         _bit.Init();
106         for(int i=1;i <= n;++i)
107         {
108             scanf("%s%d",name[i],x+i);
109             _bit.Add(i,1);
110         }
111         Solve();
112     }
113     return 0;
114 }

View Code

其实，这道题被我搁置四天了，当时按照自己的思路写了个线段树的，wa了；

改了许久无果，无奈，搜了搜题解，第一个题解看的就是参考资料[1]，

不过，当时没怎么理解，又找了找其他人的博客，学到了一个新概念--反素数（可以提前打出反素数表，也可以提前打出因子表）；

这几天，训练赛几乎每天都有，忙着训练，忙着补题；

这道题只是在我闲暇时光看看，捋捋思路；

昨天晚上终于有点懵懂；

今天，又花费了一个多小时，终于AC了，不过，和[1]博主的代码不太一样，[1]博主的代码我还没怎么，理解透呢，只是有点懵懂；

或许，这就是大佬吧，写出的代码得让吾等蒟蒻看好久才能理解Orz

转载于:https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10751154.html