复杂网络博弈:Matlab建立BA网络模型

用Matlab程序绘制BA网络，并给出具体程序代码，带每行注释。

代码：创建barabasi函数和graph函数

1. 创建barabasi函数

function A = barabasi(N, m)
% 生成具有无标度性质的邻接矩阵
% 输入：N-节点数；m-每个新节点连的边数
% 输出：N×N的邻接矩阵A

% 初始化邻接矩阵
A = zeros(N);

% 初始状态：生成m个节点的完全图
for i = 1:m
    for j = 1:m
        if i ~= j
            A(i,j) = 1;
            A(j,i) = 1;
        end
    end
end

% 新增节点并连边
for i = m+1:N
    % 计算每个节点的度数
    k = sum(A,2);
    % 计算每个节点被连边的概率
    prob = k/sum(k);
    % 随机选择m个节点连边
    for j = 1:m
        % 重复选择，直到找到未被选择的节点
        while true
            idx = randi(i-1);
            if A(i,idx) == 0
                A(i,idx) = 1;
                A(idx,i) = 1;
                break;
            end
        end
    end
end

2.创建graph函数

function graph(A)
% 将邻接矩阵A转换成图形并显示
% 输入：N×N的邻接矩阵A

% 获取节点数
N = size(A,1);

% 计算节点坐标
theta = linspace(0,2*pi-2*pi/N,N)';
x = cos(theta);
y = sin(theta);

% 绘制节点
hold on;
for i = 1:N
    plot(x(i),y(i),'o','MarkerSize',10,'MarkerFaceColor','b');
end

% 绘制边
for i = 1:N
    for j = i+1:N
        if A(i,j) ~= 0
            plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'b','LineWidth',2);
        end
    end
end

% 隐藏坐标轴
axis off;

3.主程序代码如下

% 定义节点数和每个新节点连的边数
N = 100;
m = 4;

% 生成BA网络邻接矩阵
A = barabasi(N,m);

% 将邻接矩阵转换成图形
G = graph(A);

% 绘制BA网络
% 设置BA标题
plot(G);
title('BA网络');

运行结果如下: