需要了解 二叉树的种类,存储方式,遍历方式 以及二叉树的定义
满二叉树
满二叉树:如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点,并且度为0的结点在同一层上,则这棵二叉树为满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
优先级队列其实是一个堆,堆就是一棵完全二叉树,同时保证父子节点的顺序关系。
二叉搜索树
二叉搜索树是有数值的了,二叉搜索树是一个有序树。
平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树:又被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
C++中map、set、multimap,multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树,所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn,注意我这里没有说unordered_map、unordered_set,unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。
二叉树可以链式存储,也可以顺序存储。链式存储方式就用指针, 顺序存储的方式就是用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的,而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。
数组存储方式如下所示: 如果父节点的数组下标是 i,那么它的左孩子就是 i * 2 + 1,右孩子就是 i * 2 + 2。
中间节点的顺序就是所谓的遍历方式
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
一入递归深似海。
递归的三部曲:
①确定递归函数的参数和返回值
②确定终止条件
③确定单层递归的逻辑
前序遍历:中左右
以前序遍历为参考,进行遍历过程如下所示:
①确定递归函数的参数和返回值
void traversal(TreeNode* cur, vector& vec)
②确定终止条件
if (cur == NULL) return;
③确定单层递归的逻辑
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
中序遍历:左中右
后序遍历:左右中
前序遍历题目链接:144.前序遍历 力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void pre(TreeNode* use,vector& abc)
{
if(use==nullptr) return;
abc.push_back(use->val);
pre(use->left,abc);
pre(use->right,abc);
}
vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
pre(root, result);
return result;
}
};
中序遍历题目链接:94.中序遍历力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void mid(TreeNode* use,vector& kv)
{
if(use==nullptr)
{
return;
}
mid(use->left,kv);
kv.push_back(use->val);
mid(use->right,kv);
}
vector inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
mid(root,result);
return result;
}
};
后序遍历题目链接:145.后序遍历力扣
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void back1(TreeNode* use,vector& kv)
{
if(use==nullptr)
{
return;
}
back1(use->left,kv);
back1(use->right,kv);
kv.push_back(use->val);
}
vector postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector result;
back1(root,result);
return result;
}
};