494. 目标和

494.目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 1000

解答

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        // 加法总和为x，则减法总和为sum - x
        // 我们要求的就是 x - (sum - x) = target => x = (target + sum) / 2
        // 01 背包，每个物品只用一次
        // dp[j] 表示 填满j容量的背包的方法数

        int sum = 0;
        sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        // 目标和绝对值大于总和，无解
        if(abs(target) > sum) return 0;
        if((target + sum) % 2 == 1) return 0;
        int bagSize = (target + sum) / 2;

        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) // 遍历物品
        {
            // 取用物品nums[i]，遍历顺序从后往前
            for(int j = bagSize; j >= nums[i]; j--)
            {
                dp[j] += dp[j - nums[i]]; // 填满j容量背包的方法数取决于填满 j - nums[i]容量背包的方法数
            }
        }

        // 凑到加法总和的方法数
        return dp[bagSize];
    }
};