UWB定位系统之拟合算法

UWB定位系统之拟合算法

众所周知，UWB是室内现在可以提供最高精度的技术，但是由于UWB也属于无线电波，容易受到环境的干扰，那么消除干扰就成为UWB定位系统最关键的一环，本文主要讨论的是多基站运算拟合算法。

作为二维坐标系定位来说，只需要三个UWB定位基站就可以运算出定位对象的二维坐标，依据为距离差是含有两个未知数的二阶方程组，我们对方程组进行矩阵化后，进行矩阵的一般运算即可得到未知数的运算，比如下图比较常见的常系数矩阵迭代法去求解。

但是在以矩阵为工具求解过程中，常常遇到带虚部的结果，但是虚部在坐标系内表示角度，明显不符合二维坐标系，所以可认为此方程组无解，为了能够解决这一问题，在工程实践案例中，常常采用多个基站（>=4个基站）的方式进行位置运算。其中就采用了拟合算法。

而拟合算法最核心部分则是最小二乘法，在上图中，我们将曲线线性化处理，也就是把未知形态的曲线简化为直线，那么在几何描述中，只需要求解斜率即可，对于多个点形成的曲线，很大概率是无法成为直线的，那么我们就要采用最小二乘法，将曲线段拟合为一条直线，然后在直线中寻找最优解。

上面是作为拟合算法中常见最小二乘法的常规操作，这里有一个致命的问题，就是每一个计算结果的点在拟合算法中都包含了同样的权重，但是现实肯定不是这样，不同的点所占据的权重是不一样的（具体为定位基站受到外界的干扰），对于UWB定位技术来说，非视觉的影响是最大的（不过已经有对应的技术减少非视觉误差了），那么在目标点的计算过程中，就要引入噪声参数，并且此噪声参数并不是固定，也不是由某一因子线性相关的。

本文推荐使用样本方差，因为样本方差已经考虑了权重，其中有两个随机变量，分别为低阶和高阶，那么可以尽可能地真实还原误差，在样本方差计算中可以将结果表示为误差的函数，而估计值最后可描述为样本的方差，进一步拟合即可得到纠偏后的数据。

其中有一个UWB定位拟合算法的技巧，在于使用同步基站作为标定点，但是由于涉及到保密协议，本文就不详细展开，有兴趣的朋友可以自行研究。