梯度下降参数不收敛_数据分析|梯度下降算法

OX00 统计学习三要素

统计学习三要素：模型、策略、算法

模型（=假设空间=所有备选模型）：决策函数（y=f（x）），条件概率分布，两种形式 （一种是判别式模型，一种是生成式模型）

策略：确定标准，决定最优标准最重要是确定损失函数：测试值与真实值之间差别的惩罚。

算法：如何选择最优模型；

OX01 常见的最优化算法

判别模型：感知机，k近邻，决策树，逻辑回归，支持向量机，条件随机场，最大熵模型。
生成模型：朴素贝叶斯，混合高斯，隐马尔科夫。
判别模型由于直接学习决策函数f(x)，和条件概率P(y|x),直接面对预测，所以准确率更高！判别模型可以对数据进行各种程度的抽象，定义特征，并使用特征，所以可以简化问题。
生成模型，可以还原出联合概率分布，生成学习方法的收敛速度更快，样本量增加的时候，模型可以更快的收敛。

OX02 为什么需要梯度下降算法

在学习简单线性回归时，我们使用最小二乘法来求损失函数的最小值，但是这只是一个特例。在绝大多数的情况下，损失函数是很复杂的（比如逻辑回归），根本无法得到参数估计值的表达式。因此需要一种对大多数函数都适用的方法。这就引出了“梯度算法”。

我们先了解一下梯度下降是用来做什么的?

首先梯度下降(Gradient Descent, GD)，不是一个机器学习算法，而是一种基于搜索的最优化方法。梯度下降(Gradient Descent, GD)优化算法，其作用是用来对原始模型的损失函数进行优化，以便寻找到最优的参数，使得损失函数的值最小。

要找到使损失函数最小化的参数，如果纯粹靠试错搜索，比如随机选择1000个值，依次作为某个参数的值，得到1000个损失值，选择其中那个让损失值最小的值，作为最优的参数值，那这样太笨了。我们需要更聪明的算法，从损失值出发，去更新参数，且要大幅降低计算次数。

梯度下降算法作为一个聪明很多的算法，抓住了参数与损失值之间的导数，也就是能够计算梯度（gradient），通过导数告诉我们此时此刻某参数应该朝什么方向，以怎样的速度运动，能安全高效降低损失值，朝最小损失值靠拢。

OX03 什么是梯度下降算法

简单地来说，多元函数的导数(derivative)就是梯度(gradient)，分别对每个变量进行微分，然后用逗号分割开，梯度是用括号包括起来，说明梯度其实一个向量，我们说损失函数L的梯度为：

在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向。

关于梯度下降法的数学推导：

什么是梯度下降法？​www.zhihu.com

关于学习率 :

我们已经知道，梯度对应的是下山的方向，而参数 对应的是步伐的长度。在学术上，我们称之为“学习率”(learning rate)，是模型训练时的一个很重要的超参数，能直接影响算法的正确性和效率：

• 首先，学习率不能太大。因此从数学角度上来说，一阶泰勒公式只是一个近似的公式，只有在学习率很小，也就是很小时才成立。并且从直观上来说，如果学习率太大，那么有可能会“迈过”最低点，从而发生“摇摆”的现象（不收敛），无法得到最低点
• 其次，学习率又不能太小。如果太小，会导致每次迭代时，参数几乎不变化，收敛学习速度变慢，使得算法的效率降低，需要很长时间才能达到最低点。

梯度下降法有个致命缺陷：它只能找到局部最优点，而非全局最优点。也就是说，不同的初始值，会导致最终收敛的极值点不同。那么对应的解决方案如下：首先随机产生多个初始参数集，即多组；然后分别对每个初始参数集使用梯度下降法，直到函数值收敛于某个值；最后从这些值中找出最小值，这个找到的最小值被当作函数的最小值。当然这种方式不一定能找到全局最优解，但是起码能找到较好的。

对于梯度下降来说，初始点的位置，也是一