spfa算法_C++详解

spfa定义

SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm，该算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的,它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2，可以处理负边，但无法处理带负环的图（负环和负边不是一个概念）。

特点（优点）

spfa可以判断图中是否有负环，可以计算负边。

spfa概念

我们记源点为start，由源点到达点i的“当前最短路径”为dist[i]，开始时将所有dist[i]初始化为无穷大，dist[start]则初始化为0。算法所要做的，就是在运行过程中，不断尝试减小dist[]数组的元素，最终将其中每一个元素减小到实际的最短路径。

实现具体操作

我们要维护一个队列，开始时将源点置于队首，然后反复进行这样的操作，直到队列为空：

1、取出队首元素,记为t,扫描所有与节点t直接相连的点
2、扫描过程中不断对扫描到的点(记为E)做松弛操作,松弛操作的原理是著名的定理：“三角形两边之和大于第三边”，我们叫它三角不等式。所谓对i,j进行松弛，就是判定是否d[j]>d[i]+w[i,j]，如果成立则将d[j]=d[i]+w[i,j]，否则不动。
3、如果扫描到的节点没有在队列中,则需要将该节点入队列,原因是在步骤2中我们