JAVA经典百题之打印水仙花数

题目:打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数 本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。？（输出前40个月即可）?

程序分析

1. 需要找出所有三位数中满足水仙花数条件的数。
2. 对于一个三位数abc，需要满足abc = a^3 + b^3 + c^3。

解题思路

我们可以使用三种不同的方法来实现这个程序，分别是：

1. 暴力破解法：遍历所有三位数，计算其各位数字立方和，判断是否等于该数本身。
2. 数学优化法：减少重复计算，利用数学知识缩小遍历范围。
3. 递归法：利用递归生成三位数，计算其各位数字立方和，判断是否等于该数本身。

方法一：暴力破解法

优点：

• 实现简单，直观易懂。

缺点：

• 遍历了所有三位数，效率较低。

public class ArmstrongNumbers {
    public static void printArmstrongNumbers() {
        for (int i = 100; i < 1000; i++) {
            int hundreds = i / 100;
            int tens = (i / 10) % 10;
            int ones = i % 10;

            if (i == (int) (Math.pow(hundreds, 3) + Math.pow(tens, 3) + Math.pow(ones, 3)))
                System.out.println(i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Armstrong numbers (first 40):");
        printArmstrongNumbers();
    }
}

方法二：数学优化法

优点：

• 减少了重复计算，提高了效率。

缺点：

• 仍需遍历较大范围的三位数。

public class ArmstrongNumbers {
    public static void printArmstrongNumbersOptimized() {
        for (int i = 100; i < 1000; i++) {
            int hundreds = i / 100;
            int tens = (i / 10) % 10;
            int ones = i % 10;

            if (i == (int) (Math.pow(hundreds, 3) + Math.pow(tens, 3) + Math.pow(ones, 3)))
                System.out.println(i);

            // Skip numbers that are obviously not Armstrong numbers
            if (i > 555)
                i = 699;  // Jump to the next potential Armstrong number
            else if (i > 222 && i < 444)
                i = 443;  // Skip numbers between 222 and 444
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Armstrong numbers (first 40):");
        printArmstrongNumbersOptimized();
    }
}

方法三：递归法

优点：

• 使用递归生成三位数，简洁优雅。

缺点：

• 递归可能会稍微增加内存消耗。

public class ArmstrongNumbers {
    public static void printArmstrongRecursive(int num, int current, int sum) {
        if (current == 0) {
            if (sum == num)
                System.out.println(num);
            return;
        }

        int digit = current % 10;
        int powered = (int) Math.pow(digit, 3);
        printArmstrongRecursive(num, current / 10, sum + powered);
    }

    public static void printArmstrongNumbersRecursive() {
        for (int i = 100; i < 1000; i++) {
            printArmstrongRecursive(i, i, 0);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Armstrong numbers (first 40):");
        printArmstrongNumbersRecursive();
    }
}

总结与推荐

• 在这个特定问题中，暴力破解法（方法一）可能会足够快，因为我们只需要判断三位数的所有可能性。简单、直观、易实现，适用于小范围。
• 数学优化法（方法二）减少了遍历范围，提高了效率，适用于大范围的情况。在本问题中，性能可能不是关键因素，但在更大规模的问题上，数学优化法可以节省大量计算时间。
• 递归法（方法三）简洁优雅，但可能稍微增加了内存消耗。适用于递归解决问题的情况，代码结构清晰易懂。

综合考虑，推荐使用数学优化法（方法二），因为它综合了性能和代码简洁度，适用于较大范围的情况。