【算法|动态规划No.13】leetcode LCR 166. 珠宝的最高价值

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
本专栏旨在提高自己算法能力的同时，记录一下自己的学习过程，希望对大家有所帮助
希望我们一起努力、成长，共同进步。

1️⃣题目描述

现有一个记作二维矩阵 frame 的珠宝架，其中 frame[i][j] 为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为：

• 只能从架子的左上角开始拿珠宝
• 每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
• 到达珠宝架子的右下角时，停止拿取

注意：珠宝的价值都是大于 0 的。除非这个架子上没有任何珠宝，比如 frame = [[0]]。

2️⃣题目解析

状态表示：

• dp[i][j]表示到达(i,j)位置时所拿礼物的最大价值

状态转移方程（为了防止越界访问，所以多开辟了一块空间即虚拟节点）：

• dp[i][j] = max((dp[i][j-1] + frame[i-1][j-1]),(dp[i-1][j] + frame[i-1][j-1]))

返回值：

• 本题中要礼物拿到最后一个位置，所以直接返回dp表中的最后一个位置即可。

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& frame) {
        int m = frame.size();
        int n = frame[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        int ret = frame[0][0];
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                int a = dp[i][j - 1] + frame[i - 1][j - 1];
                int b = dp[i - 1][j] + frame[i - 1][j - 1];
                dp[i][j] = max(a,b);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }   
};