Leetcode 446. 等差数列划分 II - 子序列 C++

Leetcode 446. 等差数列划分 II - 子序列

题目

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从 0 开始。该数组子序列将划分为整数序列 (P0, P1, …, Pk)，P 与 Q 是整数且满足 0 ≤ P0 < P1 < … < Pk < N。

如果序列 A[P0]，A[P1]，…，A[Pk-1]，A[Pk] 是等差的，那么数组 A 的子序列 (P0，P1，…，PK) 称为等差序列。值得注意的是，这意味着 k ≥ 2。

函数要返回数组 A 中所有等差子序列的个数。

输入包含 N 个整数。每个整数都在 -2³¹ 和 2³¹-1 之间，另外 0 ≤ N ≤ 1000。保证输出小于 2³¹-1。

示例：

输入：[2, 4, 6, 8, 10]

输出：7

解释：
所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

题解

动态规划
令dp[i][diff]表示以A[i]结尾的，diff作为方差的等差数列的长度-1，因为数列元素为2时我们不能试其为等差数列，故长度-1便是可以构成等差数列的个数。我们不妨用一个哈希表记录以A[i]作为结尾时出现的方差，这样我们可以快速判别是否有等差数列。
我们在选A[i]时，用j遍历[0~i-1]的数组，令diff=A[i]-A[j]，故dp[i][diff]++，此时若dp[j].count(diff)存在，显然，以A[i]作为结尾的等差数列个数+dp[j][diff]，同时，我们需要修改dp[i][diff]，dp[i][diff] += dp[j][diff]
详细过程见代码

代码

int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        if(n < 3)   return 0;
        vector<unordered_map<long long,int>> dp(n);
        long long ans=0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                long long diff = (long long)A[i]-A[j];
                dp[i][diff]++;
                if(dp[j].count(diff)){
                    ans += dp[j][diff];
                    dp[i][diff] += dp[j][diff];
                } 
            }
        }
        return ans;
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence
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