代码随想录 动态规划 判断子序列，不同的子序列

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

思路：

1. 使用哈希统计两个序列的二十六个字母的出现个数。

2. 动态规划 ，与最长公共子序列类似，判断最长公共子序列长度是否等于s，由于判断s是否为t的s[j-1] ！= t[i-1] 时，状态的转移只能从 t 的前 i-1个字母和与s的前j个字母的最大公共子序列长度转移。

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[0] * (len(s) + 1) for _ in range(len(t) + 1)]

        for i in range(1, len(t) + 1):
            for j in range(1, len(s) + 1):
                if t[i-1] == s[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]

        return dp[-1][-1] == len(s)

115. 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

思路：动态规划，dp[i][j]定义为，s[:i] 的子序列中t[:j]出现的个数，转移方程为，当s[i-1] == t[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1](使用s[i-1]匹配t[j-1], 使用之前的元素匹配t[:j-1]) + dp[i-1][j]（使用之前的元素匹配t[:j]) ,当s[i-1] ！= t[j-1] 时, dp[i][j] = dp[i-1][j]（使用之前的某个元素匹配t[j-1])。初始化dp[i][0] = 1，dp[0][j]=0(j>0)

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        dp = [[0]*(len(t)+1) for _ in range(len(s) + 1)]
        for n in range(len(s) + 1):
            dp[n][0] = 1

        for i in range(1, len(s) + 1):
            for j in range(1, len(t) + 1):
                if s[i-1] != t[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]

                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

        return dp[-1][-1]