FBI树c++题解

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/21763/1013
来源：牛客网

题目描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

FBI树是一种二叉树[1]，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1. T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

2. 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历[2]序列。
[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。

[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

输入描述:
第一行是一个整数N（0 <= N <= 10）
第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出描述:
一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。
输入 ：

3
10001011

输出 ：

IBFBBBFIBFIIIFF

这个图 就很好的说明 分治的思想是吧， 这个就是和归并排序一样， 最后再利用
树的后序遍历 输出， 最后的答案

//   这个题目主要就是想考察你的 递归和分治  树的遍历也是递归分治
// 首先 10001011 这个是吧， 先一分为二， 变成 1000， 1011
// 之后 又让 左边的 一分为二， 变成 10， 00， 再继续一分为二， 1， 0， 0 ， 0
// 右边也是一样 都是一分为二， 最变成 1， 0， 1， 1  最后在全部合起来，
#include
#include
using namespace std;
string str;

char fbi(int l, int r) {
    if (l == r) {  // 就是一直分 总会 到最后 就是只剩一个数的时候， 就不能在分了， 这时就是l 和r就一定会相等
        if (str[l] == '0') {  // 然后就判断 这时是 0 还是 1 是 0 的话就是 B
            cout << 'B';
            return 'B';
        }else {  // 如果是 1 的话就是， I；
            cout << 'I';
            return 'I';
        }
    }int mid = (l + r) / 2;  // 这个是不断去分， 就是一直变成原来的一半， 
    char a = fbi(l, mid);  // 然后就是递归左半边， 继续和上面一样， 不断分， 直到不能在分为止
    char b = fbi(mid+1, r);  // 这个是递归 右半边， 也是和上面一样， 不断分， 直到不能为止
    if (a == b && a == 'I') {  // 这下面就是相当于合并，判断左子树和右子树 相不相等， 相等就判断是什么相等 
        cout << 'I';
        return 'I';  //  这个返回是 判断此时 这个 子树的 根 是什么 因为要 继续判断 左子树的根和右子树分根 相不相等
    }else if (a == b && a == 'B') {
        cout << 'B';
        return 'B';
    }else {  // 不等就是一定是 F
        cout << 'F';
        return 'F';
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    cin >> str;
    fbi(0, (1 << n) -1);
    return 0;
}