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《统计学习方法》学习笔记之第二章:感知机

第一节模型介绍和学习策略

模型介绍

学习策略

第二节梯度下降法

概念

算法

梯度下降法：例子

原理

第三节学习算法之原始形式

学习问题

原始形式

例题分析

第三节学习算法之对偶形式

对偶形式

例题分析

第四节原始形式算法的收敛性

第一节模型介绍和学习策略

模型介绍

输入空间： $\chi \subseteq R^n$ ; 输入： $x=(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(n)})^T\epsilon \chi$
输出空间： $Y = \{+1,-1\}$ ; 输出： $y\epsilon Y$
感知机：

其中， $w=(w^{(1)},w^{(2)},...,w^{(n)})^T\epsilon R^n$ 称为权值(Weight), $b\epsilon R$ 称为偏置(Bias), $w\cdot x$ 表示内积

$w\cdot x = w^{(1)}x^{(1)}+w^{(2)}x^{(2)}+...+w^{(n)}x^{(n)}$

假设空间： $F=\{f|f(x)=w\cdot x+b\}$

线性方程：

$w\cdot x+b = 0$

特征空间中的一个超平面S(超平面比特征空间向量少一维)

法向量：w; 截距：b

学习策略

前提条件：数据集需要线性可分

给定数据集

$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$

若存在某个超平面S

$w\cdot x + b=0$

能够将数据集的正负实例点完全正确的划分到超平面两侧，即

$\left\{ \begin{aligned} y_i &=&+1,\qquad w\cdot x+b>0\\ y_i &= & -1, \qquad w\cdot x_i+b<0 \end{aligned} \right.$

那么，称T为线性可分数据集；否则，称T为线性不可分。

$\forall x_0\epsilon R^n$ 到S的距离：

$\frac{1}{||w||}|w\cdot x_0+b|$

- 若是正确分类点，则

$\frac{1}{||w||}|w\cdot x_0+b|=\left\{ \begin{aligned} \frac{w\cdot x_0+b}{||w||}, \qquad y_0=+1\\ -\frac{w\cdot x_0+b}{||w||},\qquad y_0=-1 \end{aligned} \right.$

- 若是错误分类点，则

$\frac{1}{||w||}|w\cdot x_0+b|=\left\{ \begin{aligned} -\frac{w\cdot x_0+b}{||w||}, \qquad y_0=+1\\ \frac{w\cdot x_0+b}{||w||},\qquad y_0=-1 \end{aligned} \right.$

误分类点到S的距离：

$-\frac{1}{||w||}y_i(w\cdot x_i+b)$

所有误分类点到S的距离：

$-\frac{1}{||w||}\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i(w\cdot x_i+b)$

其中，M代表所有误分类点的集合

损失函数( $\frac{1}{||w||}$ 不影响最后的结果)：

$L(w,b)=-\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i(w\cdot x_i+b)$

第二节梯度下降法

概念

梯度，指某一函数在该点出最大的方向导数，沿着该方向可取得最大的变化率

$\bigtriangledown =\frac{\partial f(\theta)}{\partial \theta}$

若 $f(\theta)$ 是凸函数，可通过梯度下降法进行优化：

$\theta^{(k+1)}=\theta^{(k)}-\eta \bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

算法

输入：目标函数 $f(\theta)$ ,步长为 $\eta$ ,计算精度 $\varepsilon$ ;

输出： $f(\theta)$ 得极小值点 $\theta^*$

(1)选取初始值 $\theta^{(0)}\epsilon R^n$ ,置k=0

(2)计算 $f(\theta^{(k)})$

(3)计算梯度 $\bigtriangledown f({\theta^{(k)}}))$

(4)置 $\theta^{(k+1)}=\theta^{(k)}-\eta \bigtriangledown f(\theta^{(k)})$ ，计算 $f(\theta^{(k+1)})$ ;当 $||f(\theta^{k+1})-f(\theta^{(k)})||<\varepsilon$ 或者 $||\theta^{(k+1)}-\theta^{k}||<\varepsilon$ 时，停止迭代，令 $\theta^*=\theta^{(k+1)}$

(5)否则，置k=k+1，转(3)

梯度：

单变量

, $\bigtriangledown_x = \frac{\partial(x)}{\partial x}=2x$

$g(\theta)=(2-\theta)^3$ , $\bigtriangledown_{\theta}=\frac{\partial g(\theta)}{\partial\theta}=-3(2-\theta)^2$

多变量： $F(\theta)=5\theta_{1}^2+2\theta_2+\theta_3^4, \theta=(\theta_1,\theta_2,\theta_3)'$

$\bigtriangledown_{\theta_1} = \frac{\partial F(\theta)}{\partial\theta_1}=10\theta_1$

$\bigtriangledown_{\theta_2}=\frac{\partial F(\theta)}{\partial\theta_2}=2$ $\Rightarrow \bigtriangledown_\theta=(10\theta_1,2,4\theta_3^3)$

$\bigtriangledown_{\theta_3}=\frac{\partial F(\theta))}{\partial\theta_3}=4\theta_{3}^3$

通俗的理解，当为多变量时，梯度可以是一个一阶导数矩阵

梯度下降法：例子

梯度下降法：

$\theta^{(k+1)} = \theta^{(k)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

例子：

$f(\theta)=\theta^2$ , $\bigtriangledown_{\theta}=\frac{\partial f(\theta)}{\partial \theta}=2\theta$

初始值和步长分别设置为：

$\theta^{(0)}=1$ , $\eta=0.4$ , $\varepsilon=0.01$

迭代计算过程：

$\theta^{(0)}=1$

$\theta^{(1)}=\theta^{(0)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(0)})=1-0.4\times2=0.2$

$\theta^{(2)}=\theta^{(1)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(1)})=0.2-0.4\times0.4=0.04$

$\theta^{(3)}=\theta^{(2)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(2)})=0.04-0.4\times 0.08=0.008$

$\theta^{(4)}=\theta^{(3)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(3)})=0.008-0.4\times 0.016=0.0016$

原理

泰勒展开：

$f(\theta)\approx f(\theta^{(k)})+(\theta-\theta^{(k)})\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

$f(\theta)\approx f(\theta^{(k)})-(\theta^{(k)}-\theta)\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

$f(\theta)\approx f(\theta^{(k)})+(\theta-\theta^{(k)})\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

$\theta-\theta^{(k)}$ 的单位向量用v表示， ${\eta}'$ 为标量

$\theta - \theta^{(k)}={\eta}'v$

重新表达，

$f(\theta)\approx f(\theta^{(k)})+{\eta}'v\cdot\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

更新θ使函数值变小，因此

$f(\theta)-f(\theta^{(k)})\approx {\eta}'v \cdot \bigtriangledown f(\theta^{(k)})<0\Rightarrow v\cdot\bigtriangledown f(\theta^{(k)})<0$

v和 $\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$ 互为反向才能满足这一条件,即

$v = -\frac{\bigtriangledown f(\theta^{(k)})}{||\bigtriangledown f(\theta^{(k)})||}$

更新θ

$\theta^{(k+1)} = \theta^{(k)}-{\eta}'\frac{\bigtriangledown f(\theta^{(k)})}{||\bigtriangledown f(\theta^{(k)})}||$

化简

$\theta^{(k+1)}=\theta^{(k)}-\eta\bigtriangledown f(\theta^{(k)})$

第三节学习算法之原始形式

学习问题

训练数据集：

$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$

其中， $x_i\epsilon \chi \subseteq R^n$ , $y_i\epsilon Y=\{+1,-1\}$

损失函数：

$L(w,b)=-\sum_{x_i\epsilon M}y_i(w\cdot x_i+b)$

其中，M代表误分类点的集合

模型参数估计：

$\arg \min\limits_{w,b}L(w,b)$

原始形式

损失函数：

$L(w,b)=-\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i(w\cdot x_i+b)$

梯度：

$\bigtriangledown_w L(w,b)=-\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_ix_i$ ; $\bigtriangledown_b L(w,b)=-\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i$

参数更新：

批量梯度下降法(Batch Gradient Descent):每次迭代时使用所有误分类点来进行参数更新

$w \leftarrow w+\eta\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_ix_i$ ; $b \leftarrow b+\eta\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i$

其中， $\eta(0\leq{\eta}\leq{1})$ 代表步长

随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent):每次随机选取一个误分类点

;

算法

输入：训练集：

$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$

其中， $x_i\epsilon \chi \subseteq R^n$ , $y\epsilon Y= \{+1,-1\}$ ;步长 $\eta(0<\eta\leq1)$

输出：w,b;感知机模型 $f(x)=sign(w\cdot x+b)$

(1)选取初始值;

(2)在训练集中随机选取数据;

(3)若 $y_i(w\cdot x+b)\leq 0$ ,

$w\leftarrow w+\eta y_ix_i$ ; $b\leftarrow b+\eta y_i$

(4)转(2),直到训练集中没有误分类点

例题分析

输入：训练集：

$T=\{(x_1,+1),(x_2,+1),(x_3,-1)\}$

其中，,假设η=1

输出：w,b;感知机模型 $f(x)=sign(w\cdot x+b)$

此时学习问题转化为：

$\arg\min\limits_{w,b}L(w,b)=\arg\min\limits_{w,b}[-\sum\limits_{x_i\epsilon M}y_i(w\cdot x_i+b)]$

(1)选取初始值;

(2)对于点,有

$y_1(w_0\cdot x_1+b_0)=+1\times((0,0)^T\cdot (3,3)^T+0)=0$

- 更新参数，

$w_1=w_0+\eta y_1x_1=(3,3)^T$ , $b_1=b_0+\eta y_1=1$

- 模型，

$w_1\cdot x+b=3x^{(1)}+3x^{(2)}+1$

(3)对于点,有

$y_1(w_1\cdot x_1+b_1)=+1\times (3x_1^{(1)}+3x_1^{(2)}+1)=19>0$ (被正确分类)

对于点,有

$y_2(w_1\cdot x_2+b_1) = +1\times (3x_2^{(1)}+3x_2^{(2)}+1)=22>0$ (被正确分类)

对于点,有

$y_3(w_1\cdot x_3+b_1)=-1 \times(3x_3^{(1)}+3x_3^{(2)}+1)=-7<0$ (被错误分类)

- 更新参数，

$w_2=w_1+\eta y_3x_3=(2,2)^T$ , $b_2=b_1+\eta y_3=0$

-模型，

$w_2\cdot x+b_2=2x^{(1)}+2x^{(2)}$

(4)重复以上步骤，直到没有误分类点

得到参数

模型，

$w_7\cdot x+b_7=x^{(1)}+x^{(2)}-3$

结果：

分离超平面

$x^{(1)}+x^{(2)}-3=0$

感知机模型，

$f(x)=sign(x^{(1)}+x^{(2)}-3)$

注：

若误分类点依次取可以得到分离超平面

$x^{(1)}+x^{(2)}-3=0$

若误分类点依次取可以得到分离超平面

$2x^{(1)}+x^{(2)}-5=0$

第三节学习算法之对偶形式

对偶形式

在原始形式中，若为误分类点，可得如下更新参数的方式：

$w \leftarrow w+\eta y_ix_i$ ; $b \leftarrow b+\eta y_i$

假设初始值 $w_0=\boldsymbol{0}$ ,,对误分类点通过上述公式更新参数，修改次之后，的增量分别为 $\alpha_i y_ix_i$ 和 $\alpha_iy_i$ ,其中 $\alpha_i=n_i\eta$ 。
最后学习到的参数为，

$w = \sum\limits_{i=1}^N\alpha_iy_ix_i$ ; $b=\sum\limits_{i=1}^N\alpha_iy_i$

对原始算法求解的迭代过程再做分析

更新次数：最后学习到的参数为，

其中表示第i个实例点在参数更新中贡献的次数。

实例点为正例，因此为+1，所以 $\alpha_1y_1x_1$ 为;实例点为负例，因此为-1，所以 $\alpha_3y_3x_3$ 为，最终为。同理可得b。

算法

输入：训练集：

$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\}$

其中， $x_i\epsilon\chi\subseteq R^n$ , $y\epsilon Y=\{+1,-1\}$ ;步长 $\eta(0<\eta<1)$

输出： $\alpha,b;$ 感知机模型 $f(x)=sign(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_jy_jx_j\cdot x+b)$ ,其中 $\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_N)^T$

(1)选取初始值 $\alpha^{<0>}=(0,0,...,0)^T,b^{<0>}=0;$

(2)在训练集中随机选取数据;

(3)若 $y_i(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_jy_jx_j\cdot x_i+b)\leq0$ ,

(4)转(2),直到训练集中没有误分类点。

对(3)步进行具体分析：

迭代条件：

$\begin{aligned}y_i(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_jy_jx_j\cdot x_i+b)&=y_i[(\alpha_1y_1x_1+\alpha_2y_2x_2+\hdots+\alpha_Ny_Nx_N)\cdot x_i+b]\\ &=y_i(\alpha_1y_1x_1\cdot x_i+\alpha_2y_2x_2\cdot x_i+\hdots+\alpha_Ny_Nx_N\cdot x_i+b)\\ &\leq 0 \end{aligned}$

矩阵：

$G=[x_i\cdot x_j]_{N\times N}=\begin{bmatrix}x_1\cdot x_1\quad x_1\cdot x_2 \quad \hdots \quad x_1\cdot x_N \\ x_2\cdot x_1\quad x_2\cdot x_2 \quad\hdots\quad x_2\cdot x_N\\ \vdots\qquad\quad\vdots\qquad\qquad\qquad\vdots\\ x_N\cdot x_1\quad x_N\cdot x_2 \quad\hdots\quad x_N\cdot x_N \end{bmatrix}$

例题分析

输入：训练集：

$T=\{(x_1,+1),(x_2,+1),(x_3,-1)\}$

其中，,假设η=1

输出： $\alpha$ ,b;感知机模型

(1)选取初始值 $\alpha^{<0>}=(0,0,0)^T,b^{<0>}=0;$

(2)计算Gram矩阵

$G=[x_i\cdot x_j]_{N\times N}=\begin{bmatrix}x_1\cdot x_1\quad x_1\cdot x_2 \quad \hdots \quad x_1\cdot x_3 \\ x_2\cdot x_1\quad x_2\cdot x_2 \quad\hdots\quad x_2\cdot x_3\\ \vdots\qquad\quad\vdots\qquad\qquad\qquad\vdots\\ x_3\cdot x_1\quad x_3\cdot x_2 \quad\hdots\quad x_3\cdot x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 18\quad21\quad6 \\ 21\quad25\quad7\\ 6\quad7\quad2\end{matrix}$

(3)误分类条件 $y_i(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_jy_jx_j\cdot x_i+b)\leq0,$ 参数更新

(4)对于点,有

$y_1(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_jy_jx_j\cdot x_1+b)\leq0$ （被错误分类）

- 参数更新，

$\alpha_1^{<1>}=\alpha_1^{<0>}+\eta=1,$ $b^{<1>}=b^{<0>}+\eta y_1=1$

(5)对于点有

$y_1(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_j^{<1>}y_jx_j\cdot x_1+b^{<1>})=y_1(\alpha_1^{<1>}y_1x_1\cdot x_1+b^{<1>})=19\geq0$ （被正确分类）

对于点,有

$y_2(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_j^{<1>}y_jx_j\cdot x_2+b^{<1>})=y_2(\alpha_1^{<1>}y_1x_1\cdot x_2+b^{<1>})=22\geq0$ （被正确分类）

对于点,有

$y_3(\sum\limits_{j=1}^N\alpha_j^{<1>}y_jx_j\cdot x_3+b^{<1>})=y_3(\alpha_1^{<1>}y_1x_1\cdot x_3+b^{<1>})=-7\leq0$ （被错误分类）

- 更新参数，

$\alpha_3^{<2>}=\alpha_3^{<1>}+\eta=1,$ $b^{<2>}=b^{<1>}+\eta y_3=0$

（6）重复以上步骤，直到没有误分类点

(7)得到参数

结果：

- 分离超平面

$x^{(1)}+x^{(2)}-3=0$

- 感知机模型

$f(x)=sign(x^{<1>}+x^{<2>}-3)$

第四节原始形式算法的收敛性

定理

记 $\hat w=(w^{T},b)^T,\hat x=(x^T,1)^T,$ 则分离超平面可以写为

$\hat w\cdot \hat x=0$

Novikoff

若训练集

$T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N))\}$

线性可分，其中， $x_i\epsilon \chi \subseteq R^n$ , $y\epsilon Y=\{+1, -1\},$ 则

(1)存在满足条件 $||\hat w_{opt}||=1$ 的超平面 $\hat w_{opt}\cdot \hat x=0$ 可将T完全正确分开；且 $\exists \gamma>0,$ 对所有

$y_i(\hat w_{opt}\cdot \hat x_i) \geq \gamma$

(2)令 $R=max_{1\leq i \leq N}||\hat x_i||$ ,则感知机算法在T上的误分类次数k满足不等式

$k\leq (\frac{R}{\gamma})^2$

证明

(1) $\because T$ 线性可分

$\therefore \exists$ 超平面 $\hat w_{opt}\cdot\hat x=w_{opt}\cdot x+b_{opt}=0$ 将T完全正确分开。(不妨令 $||\hat w_{opt}||=1$ )

那么，对有限的均有

$y_i(\hat w_{opt}\cdot \hat x_i)=y_i(w_{opt}\cdot x_i+b_{opt})>0$

记 $\gamma=min_i \{y_i(w_{opt}\cdot x_i+b_{opt})\},$ 则有

$y_i(\hat w_{opt}\cdot \hat x_i)=y_i(w_{opt\cdot x_i+b_{opt}})\geq \gamma$

(2)假设 $\hat w_0=\mathbf{0},$ 为n_1维；若实例被误分类，则权重更新。令 $\hat w_{k-1}$ 为第k个误分类实例之前的扩充权重向量，即

$\hat w_{k-1}=(w_{k-1}^T, b_{k-1})$

若

$y_i(\hat w_{k-1}\cdot \hat x_i)=y_i(w_{k-1}\cdot x_i + b_{k-1})\leq0$

则，为第k个误分类实例，更新参数，

$\left \{ \begin{aligned} w_k\leftarrow w_{k-1}+\eta y_ix_i \\ b_k\leftarrow b_{k-1}+\eta y_i \quad\end{aligned}\right.\qquad\Rightarrow \hat w_k = \hat w_{k-1}+\eta y_i\hat x_i$

需要推导的两个不等式：

$\left\{\begin{aligned}\hat w_k \cdot \hat w_{opt}\geq k\eta\gamma \\ ||\hat w_k||^2\leq k{\eta}^2 R^2 \end{aligned}\right.$

(1) $\hat w_k\cdot\hat w_{opt}\geq k\eta\gamma:$

$\begin{aligned}\hat w_k \cdot \hat w_{opt} & =(\hat w_{k-1}+\eta y_i\hat x_i)\cdot \hat w_{opt}\\ & =\hat w_{k-1}\cdot\hat w_{opt}+\eta{\color{Blue} y_i\hat w_{opt}\cdot\hat x_i} \\ &\geq \hat w_{k-1}\cdot \hat w_{opt}+\eta\gamma \\ &\geq\hat w_{k-2}\cdot \hat w_{opt}+2\eta\gamma \\ &\quad\vdots \\ &\geq\hat w_1\cdot\hat w_{opt}+(k-1)\eta\gamma \\ &\geq \hat w_0\cdot\hat w_{opt}+k\eta\gamma\\ &=k\eta\gamma \end{aligned}$

(2) $||\hat w_k||^2\leq k\eta^2R^2:$

$\begin{aligned} ||\hat w_k||^2 & =||\hat w_{k-1}+\eta y_i\hat x_i||^2\\ & = ||\hat w_{k-1}||^2+2\eta{\color{Blue} y_i\hat w_{k-1}\cdot \hat x_i}+\eta^2||\hat x_i||^2 \\ &\leq||\hat w_{k-1}||^2 + \eta^2{\color{Blue}||\hat x_i||^2}\\ &\leq||\hat w_{k-1||^2}+\eta^2R^2\\ &\leq||\hat w_{k-1}||^2+2\eta^2R^2\\ &\quad\vdots\\ &\leq||\hat w_1||^2+(k-1)\eta^2R^2\\ &\leq||\hat w_0||^2+k\eta^2R^2\\ &=k\eta^2R^2 \end{aligned}$

结合所得两个不等式，

$\left\{\begin{aligned}\hat w_k \cdot \hat w_{opt}\geq k\eta\gamma \\ ||\hat w_k||^2\leq k{\eta}^2 R^2 \end{aligned}\right.\qquad \Rightarrow k\eta\gamma\leq\hat w_k\cdot\hat w_{opt}\leq ||\hat w_k||||\hat w_{opt}||\leq\sqrt{k}\eta R$

$\therefore k\eta\gamma\leq\sqrt{k}\eta R\Rightarrow k^2\gamma^2\leq kR^2$

于是，有

$k\leq(\frac{R}{\gamma})^2$

收敛性：对于线性可分的T,经过有限次搜索，可得将T完全正确分开的分离超平面。
依赖性：不同的初值选择，或者迭代过程中不同的误分类点选择顺序可能会得到不同的分离超平面。
对于线性不可分的T,算法不收敛，迭代结果会发生震荡。
未得到唯一分离超平面，需增加约束条件。

参考资料：

《统计学习方法》第二版

参考视频：

【合集】十分钟机器学习系列视频《统计学习方法》_哔哩哔哩_bilibili

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欢迎莅临我的个人主页这里是我深耕Python编程、机器学习和自然语言处理（NLP）领域，并乐于分享知识与经验的小天地！博主简介：我是二七830，一名对技术充满热情的探索者。多年的Python编程和机器学习实践，使我深入理解了这些技术的核心原理，并能够在实际项目中灵活应用。尤其是在NLP领域，我积累了丰富的经验，能够处理各种复杂的自然语言任务。技术专长：我熟练掌握Python编程语言，并深入研究了机
【中国国际航空-注册_登录安全分析报告】风控牛验证码接口安全评测系列安全行为验证极验网易易盾智能手机
前言由于网站注册入口容易被黑客攻击，存在如下安全问题：1.暴力破解密码，造成用户信息泄露2.短信盗刷的安全问题，影响业务及导致用户投诉3.带来经济损失，尤其是后付费客户，风险巨大，造成亏损无底洞所以大部分网站及App都采取图形验证码或滑动验证码等交互解决方案，但在机器学习能力提高的当下，连百度这样的大厂都遭受攻击导致点名批评，图形验证及交互验证方式的安全性到底如何？请看具体分析一、中国国际航空PC
机器学习流形数据降维：UMAP 降维算法小嗷犬 Python 机器学习 #数据分析及可视化机器学习算法人工智能
✅作者简介：人工智能专业本科在读，喜欢计算机与编程，写博客记录自己的学习历程。个人主页：小嗷犬的个人主页个人网站：小嗷犬的技术小站个人信条：为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。本文目录UMAP简介理论基础特点与优势应用场景在Python中使用UMAP安装umap-learn库使用UMAP可视化手写数字数据集UMAP简介UMAP（UniformManifoldApproximatio
七.正则化愿风去了
吴恩达机器学习之正则化（Regularization）http://www.cnblogs.com/jianxinzhou/p/4083921.html从数学公式上理解L1和L2https://blog.csdn.net/b876144622/article/details/81276818虽然在线性回归中加入基函数会使模型更加灵活，但是很容易引起数据的过拟合。例如将数据投影到30维的基函数上，模
机器学习-------数据标准化罔闻_spider 数据分析算法机器学习人工智能
什么是归一化，它与标准化的区别是什么？一作用在做训练时，需要先将特征值与标签标准化，可以防止梯度防炸和过拟合；将标签标准化后，网络预测出的数据是符合标准正态分布的—StandarScaler()，与真实值有很大差别。因为StandarScaler()对数据的处理是（真实值-平均值）/标准差。同时在做预测时需要将输出数据逆标准化提升模型精度：标准化/归一化使不同维度的特征在数值上更具比较性，提高分类
分享一个基于python的电子书数据采集与可视化分析 hadoop电子书数据分析与推荐系统 spark大数据毕设项目（源码、调试、LW、开题、PPT) 计算机源码社 Python项目大数据大数据 python hadoop 计算机毕业设计选题计算机毕业设计源码数据分析 spark毕设
作者：计算机源码社个人简介：本人八年开发经验，擅长Java、Python、PHP、.NET、Node.js、Android、微信小程序、爬虫、大数据、机器学习等，大家有这一块的问题可以一起交流！学习资料、程序开发、技术解答、文档报告如需要源码，可以扫取文章下方二维码联系咨询Java项目微信小程序项目Android项目Python项目PHP项目ASP.NET项目Node.js项目选题推荐项目实战|p
两种方法判断Python的位数是32位还是64位 sanqima Python编程电脑 python 开发语言
Python从1991年发布以来，凭借其简洁、清晰、易读的语法、丰富的标准库和第三方工具，在Web开发、自动化测试、人工智能、图形识别、机器学习等领域发展迅猛。 Python是一种胶水语言，通过Cython库与C/C++语言进行链接，通过Jython库与Java语言进行链接。 Python是跨平台的，可运行在多种操作系统上，包括但不限于Windows、Linux和macOS。这意味着用Py
使用最大边际相关性(MMR)选择示例：提高AI模型的多样性和相关性 aehrutktrjk 人工智能 easyui 前端 python
使用最大边际相关性(MMR)选择示例：提高AI模型的多样性和相关性引言在机器学习和自然语言处理领域，选择合适的训练示例对模型性能至关重要。最大边际相关性(MaximalMarginalRelevance,MMR)是一种优秀的示例选择方法，它不仅考虑了示例与输入的相关性，还注重保持所选示例之间的多样性。本文将深入探讨如何使用MMR来选择示例，以提高AI模型的性能和泛化能力。什么是最大边际相关性(MM
LangChain集成指南:如何利用多样化的AI提供商 aehrutktrjk 人工智能 langchain python
LangChain集成指南:如何利用多样化的AI提供商引言在人工智能和机器学习领域,LangChain已成为一个强大而灵活的框架,允许开发者轻松集成各种AI服务提供商。本文将深入探讨LangChain的集成能力,介绍如何利用不同的AI提供商来增强你的应用程序,并提供实用的代码示例。LangChain集成概览LangChain支持多种AI提供商的集成,这些集成可以分为两类:独立包集成:这些提供商有独
机器学习VS深度学习 nfgo 机器学习
机器学习（MachineLearning,ML）和深度学习（DeepLearning,DL）是人工智能（AI）的两个子领域，它们有许多相似之处，但在技术实现和应用范围上也有显著区别。下面从几个方面对两者进行区分：1.概念层面机器学习：是让计算机通过算法从数据中自动学习和改进的技术。它依赖于手动设计的特征和数学模型来进行学习，常用的模型有决策树、支持向量机、线性回归等。深度学习：是机器学习的一个子领
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做了那么多年开发，自学了很多门编程语言，我很明白学习资源对于学一门新语言的重要性，这些年也收藏了不少的Python干货，对我来说这些东西确实已经用不到了，但对于准备自学Python的人来说，或许它就是一个宝藏，可以给你省去很多的时间和精力。别在网上瞎学了，我最近也做了一些资源的更新，只要你是我的粉丝，这期福利你都可拿走。我先来介绍一下这些东西怎么用，文末抱走。（1）Python所有方向的学习路线（
【机器学习与R语言】1-机器学习简介苹果酱0567 面试题汇总与解析 java 中间件开发语言 spring boot 后端
1.基本概念机器学习：发明算法将数据转化为智能行为数据挖掘VS机器学习：前者侧重寻找有价值的信息，后者侧重执行已知的任务。后者是前者的先期准备过程：数据——>抽象化——>一般化。或者：收集数据——推理数据——归纳数据——发现规律抽象化：训练：用一个特定模型来拟合数据集的过程用方程来拟合观测的数据：观测现象——数据呈现——模型建立。通过不同的格式来把信息概念化一般化：一般化：将抽象化的知识转换成可用
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Python前沿技术：机器学习与人工智能一、引言随着科技的飞速发展，机器学习和人工智能（AI）已经成为了计算机科学领域的热门话题。Python作为一门易学易用且功能强大的编程语言，已经成为了这两个领域的首选语言之一。本文将深入探讨Python在机器学习和人工智能领域的应用，以及一些前沿技术和工具。二、Python机器学习基础2.1机器学习概述机器学习是人工智能（AI）的一个关键子集，它的核心在于让
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如何在Python中计算平均值计算平均值是数据分析、统计和机器学习等许多领域中的常见任务。Python作为一门功能强大且易于学习的编程语言，为计算平均值提供了多种方法。在本文中，我们将介绍如何在Python中计算平均值。什么是平均值简单来说，平均值是一组数字的总和除以数字的数量。例如，对于数字序列1，3，5，7，9，平均值是(1+3+5+7+9)/5=5。平均值在数据分析中非常有用，因为它可以提供
Python 初学者入门必知： Anaconda是什么？有什么作用？怎么使用？懒大王爱吃狼 Python基础 python 开发语言 python基础 python学习 anaconda anaconda安装 python教程
初学者在学习Python时，经常看到的一个名字是Anaconda。究竟什么是Anaconda，为什么它如此受欢迎？在这篇文章中，我们将探讨Anaconda，了解Anaconda的从安装到使用的。Anaconda是一个免费开源的Python和R编程发行版，包含上千个适用于数据科学和机器学习的包。同时，配备了Spyder和Jupyternotebook等工具，初学者可以使用它们来学习Python，使用
每天五分钟玩转深度学习PyTorch：模型参数优化器torch.optim 幻风_huanfeng 深度学习框架pytorch 深度学习 pytorch 人工智能神经网络机器学习优化算法
本文重点在机器学习或者深度学习中，我们需要通过修改参数使得损失函数最小化(或最大化)，优化算法就是一种调整模型参数更新的策略。在pytorch中定义了优化器optim，我们可以使用它调用封装好的优化算法，然后传递给它神经网络模型参数，就可以对模型进行优化。本文是学习第6步(优化器)，参考链接pytorch的学习路线随机梯度下降算法在深度学习和机器学习中，梯度下降算法是最常用的参数更新方法，它的公式
一切皆是映射：AI的去中心化：区块链技术的融合 AI大模型应用之禅计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型 AI AGI LLM Java Python 架构设计 Agent RPA
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学习AI大模型是一个系统性的过程，涉及到多个学科的知识。以下是一些建议，帮助你更有效地学习AI大模型：基础知识储备：数学基础：学习线性代数、概率论、统计学和微积分等，这些是理解机器学习算法的数学基础。编程技能：掌握至少一种编程语言，如Python，因为大多数AI模型都是用Python实现的。理论学习：机器学习基础：了解监督学习、非监督学习、强化学习等基本概念。深度学习：学习神经网络的基本结构，如卷
关于旗正规则引擎下载页面需要弹窗保存到本地目录的问题何必如此 jsp 超链接文件下载窗口
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《统计学习方法》学习笔记之第二章:感知机

第一节 模型介绍和学习策略

模型介绍

学习策略

第二节 梯度下降法

概念

算法

梯度下降法：例子

原理

第三节 学习算法之原始形式

学习问题

原始形式

例题分析

第三节 学习算法之对偶形式

对偶形式

例题分析

第四节 原始形式算法的收敛性

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第二节梯度下降法

第三节学习算法之原始形式

第三节学习算法之对偶形式

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