计算机图形学(四)-MVP变换之视图(View)变换

1 MVP变换

把三维空间中的物体投影到二维平面上展示，需要经过MVP变换，MVP变换指的是：模型变换(model)、视图变换(view)、投影变换(projection)。可以设想一下拍照的过程，通常需要三步，人物摆pose、调整相机、按下快门拍照。把三维物体投影到二维平面则需要经过MVP变换， MVP变换与拍照的类比关系如下

• 摆Pose-模型变换
• 调整相机位置-视图变换
• 拍照-投影变换

模型变换指的是物体的缩放、平移、旋转等变换， 视图变换 主要指如何确立相机位置， 投影变换，就是最后最重要的一步，把三维图形投影到二维平面

2 视图变换(view)

视图变换主要说明

2.1 相机介绍

视图变换又称相机变换，主要学习如何确定一个相机。
确定相机需要三个因素，相机位置、视线方向、上方向

• 位置，指的是相机摆在哪里
• 视线方向，指的是相机朝哪个方向看去
• 上方向，这是一个很重要的因素，用来保证相机无法绕z轴旋转

在图形学中相机默认是：相机放在原点，相机方向是-Z方向，上方向是Z轴

2.2 视图变换矩阵推导

假设有一个相机，相机位置是 e，视线方向是 g，上方向是 t，现在需要把它的位置平移到原点位置，视线方向变为-Z，上方向变为Y

需要怎么做：

1. 位置从e平移到坐标原点
2. 视线方向从 g 旋转到-Z
3. 上方向从 t 旋转到Y，这时g × t 也自动与X重合了

上面一系列的操作如何用矩阵表示，我们想要的操作是先平移再旋转，但是矩阵变换默认是先旋转再平移（先进行线性变换再进行仿射变换），要让相机先平移在旋转，就要按从右到左的顺序让矩阵相乘，表示如下

相机位置从e平移到坐标原点的平移矩阵如下

把相机的视线方向 g 旋转到与-Z重合，上方向 t 旋转到与Y重合，g × t 与X重合比较困难，于是我们反向思考，把-Z旋转到与 g 重合，Y旋转到与 t 重合就会容易一些。视图旋转矩阵的逆矩阵如下

我们知道旋转矩阵是正交矩阵，一个正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵，那么只要把逆矩阵转置即可得到想要的视图旋转矩阵

2.3 视图变换矩阵

将上面的旋转矩阵和平移矩阵代入就得到 视图变换矩阵

物理中有个理论是相对运动，对于视图变换同样适用，例如，物体不变相机逆时针旋转45度，与相机不变物体做顺时针旋转45度，这时得到的视图是一样的。按照这个思路，模型变换和视图变换其实可以做同样的事情，通常为了实现一个物体运动的效果，可以直接让物体动（模型变换），也可以物体不动，相机做相反的运动（视图变换），实际开发中可以根据需要灵活应用