Python数据结构与算法50：排序与查找编程练习题1：快速排序主元

注：本文如涉及到代码，均经过Python 3.7实际运行检验，保证其严谨性。

本文阅读时间约为5分钟。

排序与查找编程练习题1：快速排序主元

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元（中值），通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定的排列是[1, 3, 2, 4, 5]。则：

• 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
• 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 个元素可能是主元。

输入格式:

一行数个整数的排列，由空格分隔。

输出格式：

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

1 3 2 4 5

输出样例：

3
1 4 5

解答：

判断一组数是否符合要求，把这组数分三类来分别判断：

• 第一类，去掉头尾的中间所有的数，判断条件是，大于其左边所有数中最大的，同时也要小于右边所有数中最小的。
• 第二类，第一个数，即头部的数，判断条件是，小于右边所有数中最小的。但是，基于第一类数的判断条件，只需要小于第二个数即可。
• 第三类，最后一个数，即尾部的数，判断条件是，大于左边所有数中最大的。但是，基于第一类数的判断条件，只需要大于倒数第二个数即可。

最后，因题意明确说了一组不相等的整数，故不用考虑等于的情况，直接用大于或小于即可。

参考代码如下：

# 排序与查找编程练习题1：快速排序主元。

s = input()
l = list(map(int, s.split(' ')))

l1 = []

# 第一类数的判断。
for i in range(1, len(l) - 1):
    if i > 0 and i < len(l) - 1 and l[i] > max(l[:i]) and l[i] < min(l[i+1:]):        
        l1.append(l[i])

# 第二类数的判断。                
if l[0] < l[1]:  # 第一个数是否符合要求，基于前面已经限制的条件，只需小于第二个数即可。
    l1.append(l[0])

# 第三类数的判断。        
if l[-1] > l[-2]:  # 最后一个数是否符合要求，基于前面已经限制的条件，只需大于倒数第二个数即可。
    l1.append(l[-1])

l1.sort()
l2 = list(map(str, l1))

print(len(l1))
print(' '.join(l2))

To be continued.