力扣46.全排列（回溯法）

题目：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例一：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例二：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例三：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

思路：

首先还是先来看题目，题目很简单明了，就是找齐全排列的情况，我们可以从提示中得到两点信息。1.nums数组长度最小为1，所以我们不需要对长度进行额外的判断。2.nums数组中的所有整数互不相同，这是很重要的一定。

题目看完了，我们很容易看出用回溯法来做这道题是最合适的，下面是我写的代码。

代码：

class Solution {
public:
    vector> res;
    vector vec;
    set _set;//标记集合

    void BackTracking(vector& nums){
        if(vec.size() == nums.size()){//退出条件
            res.push_back(vec);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){//每一层选择
            if(_set.find(nums[i]) == _set.end()){//判断是否可以选择
                vec.push_back(nums[i]);
                _set.insert(nums[i]);
                BackTracking(nums);
                vec.pop_back();//回退到上一个状态
                _set.erase(nums[i]);
            }
        }
    }

    vector> permute(vector& nums) {
        BackTracking(nums);
        return res;
    }
};

代码讲解：

    vector> res;

    vector vec;

    set _set;//标记集合

首先这三个是我们在类中设置的变量，第一个res是一个二维数组，用来保存你最终要返回的答案的。第二个是一个一维数组，是我们用来存储每一个全排列的情况来使用的（这里我们使用vector数组的大容器与小容器的关系，我们直接将小容器（vec）装入大容器（res）中，就完成了二维数组的值的添加）。第三个是一个标记集合，标记集合我们在学习图的时候用到的非常多，这里的含义和在图中的含义是一样的，就是用力啊标记这个树是否已经加入到vec中。

    vector> permute(vector& nums) {

        BackTracking(nums);

        return res;

    }

这就是主函数，没什么好说的，先调用了我们写的回溯函数，然后返回res数组。

 

    void BackTracking(vector& nums){

        if(vec.size() == nums.size()){//退出条件

            res.push_back(vec);

            return;

        }

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){//每一层选择

            if(_set.find(nums[i]) == _set.end()){//判断是否可以选择

                vec.push_back(nums[i]);

                _set.insert(nums[i]);

                BackTracking(nums);

                vec.pop_back();//回退到上一个状态

                _set.erase(nums[i]);

            }

        }

    }

接下来就是我们回溯的主要代码，首先我们先来讲一下代码，具体的流程我会放在下面。

首先先进来的if判断，用处就是回退的，和递归当中的一样，只不过这时我们完成小容器装入到大容器中这一步。

下面的for循环就是我们在写回溯时要用到的选择系统，我们如何去完成每一次选哪个数字技术通过for循环来完成的。

进入for循环当中，首先先从标记集合中判断当前数字是否已经放入vec中（学过图的同学应该对这个印象会很深），若没有放过，则进入if。

进入if，首先我们讲当前数字放入vec和标记集合当中，然后再次调用回溯函数 ，这里大体上和递归时一模一样的，区别就在于当回退到这里再向下运行函数时，我们完成的状态的回退，就是将vec和标记集合中的当前数字弹出，在弹出之后for循环i++，当前数字改变。

接下来我来给大家描述一下整个流程

这里我们拿示例一【1，2，3】来给大家讲

首先 permute函数调用了我们写的回溯函数，此时推出条件不成立，继续进行下面的代码，进入for循环当中，我们将1放入vec数组和_set标记集合中，然后再次调用回溯函数，（之后的回溯函数我们只说推出条件成立时的情况，不成立我们将不会赘述）进入for循环，此时i=0，nums[i]=1，标记集合当中查到了1已经存在了，所以i++,nums[i]=2，我们将2放入vec和标记集合中，再次调用回溯函数，1和2都在标记集合中存在了，所以3加入到vec和标记集合当中，再次调用回溯函数，此时满足退出条件，【1，2，3】的集合被装入到res中，回到上一层回溯

                vec.pop_back();//回退到上一个状态

                _set.erase(nums[i]);

我们使用这两条语句完成了状态的回退，将3从vec和标记集合中弹出，for循环结束，回退到上一层回溯，上一层回溯又将2从vec和标记集合中弹出，for循环的i++，此时nums[i]=3，将3加入到vec和标记集合当中，然后再次调用回溯函数，进入for循环发现1在标记集合中，所以将2加入vec和标记集合中，然后再次调用回溯函数，此时满足退出条件，【1，3，2】被装入到res当中，然后回退到上一层回溯，将2从vec和标记集合中弹出，for循环i++，nums[i] = 3,发现3已经在标记集合中了，for循环结束，回退到上一层循环，将3从vec和标记集合中弹出，for循环结束，将1从vec和标记集合中弹出，for循环i++，nums[i]=2，接下来就是和之前流程大差不差了，之不过是以2卡头了。