一、复习引入
1、出示：小明将630毫升果汁倒入7个杯子中，正好都倒满，你会想到什么？
生：630÷7=90毫升
师：是这样吗？我们一起来看
出示：一个大杯和6个小杯的图片
小明将630毫升果汁倒入一个大杯和6个小杯中，正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？
师：现在还能用630÷7=90毫升吗？
生：原来以为是7个相同的杯子，所以可以平均分，现在却是杯子不相同，不能平均分。
师：哦！你们的意思是原来是一种大小的杯子，现在杯子不同，变成了两种大小的杯子，所以没法做了，是吗？
生：是的。
师：那这可怎么办呢？能不能想个办法呢？
生：把大杯换成小杯。（大杯随便可以换成小杯吗？）
生：给出大杯和小杯的关系。
师：这样就可以把大杯换成小杯了。也就是说，如果把两种大小的杯子换成一种大小的杯子，你们就可以接答了，是吗？
板书：一种大小的杯子
换
两种大小的杯子
二、探索方法
1、师：好，如果告诉你，小杯的容量是大杯容量的1/3倍这一信息，你从题目中可以获得怎样的等量关系？
生：1个大杯可以换成3个小杯。
生：3个小杯可以换成1个大杯。
生：1个大杯+6个小杯=630毫升
2、师：理清了数量关系，你准备怎样解决这个问题呢？你可以先独立思考一下，在练习本上先写一写，画一画，再与同桌相互交流自己的想法。
学生独立完成，教师巡视。
3、汇报展示：
生：把1个大杯换成3个小杯。6+3=9杯，630÷9=70毫升，70×3=210毫升。
师：谁听懂他的方法了？
你能画个图来讲这个问题吗？让我们听得更清楚一些。
学生画图讲解思路。
师：他是把1个大杯换成了3个小杯，也就是假设把果汁全部倒入了---小杯。
板书：假设全部倒入小杯。
生：把6个小杯换成2个大杯。2+1=3杯，630÷3=210毫升。210÷3=70毫升
师：你发现他的方法和刚才的方法有什么不同吗？
生：小杯换成了大杯。（也就是假设全部倒进大杯）
板书：假设全部倒入大杯。
4、检验：
师：我们的解答对吗？你怎么知道？怎么检验？
指导检验。
生：210÷3=70
210＋70×6=630
师：通过检验，和题目中的条件是吻合的，说明我们的解答是正确的。
其实，当一个题目有两种解法时，另一种解法也是一种检验。
5、比较、归纳
（1）师：比较这两种方法，不管是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，他们本质上有什么相同的地方呢？
生：把两种大小的杯子，换成一种大小的杯子。
师：这样就可以把复杂的问题转化成简单的问题。
（2）师：在换的过程中，什么变了？什么没有变？
生：杯子的数量变了，果汁的总量没有变？
师：像这样，在总量不变的前提下的换，我们可以把它称为等量替换。
板书：一种大小的杯子简单
替换
两种大小的杯子复杂
（3）师：而且这种替换，其实只是我们的一种假设。这就是今天我们要学习的用假设的策略来解决问题。
提起假设，我们并不陌生。在以前的学习中，我们就曾经用假设策略来解决问题呢？
比如说：方程。从这里你看出假设的策略了吗？
生：设就是假设的意思。
师：怎么假设的？
生：假设全倒入小杯。
师：是的，我们学过的列方程解决问题，就是在假设时，把未知数用字母来表示，然后列方程解决问题的。
师：不仅方程里有假设，看我们以前学过的试商，估算等，都运用了假设呢。你知道他们都是怎么运用假设的策略的吗？
三、优化策略
看来假设的作用可真不小。那是不是所有的问题都可以用假设的策略来解答呢？
出示：下面这几道题适合用假设的策略解决吗？
1、有两堆5角的硬币，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道这些5角硬币共有多少枚吗？
2、买3支铅笔盒1支钢笔一共花了24元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
3、把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满，3个小杯的容量等于2个大杯的容量。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
小组交流
汇报
1.总价除以每份数=数量，可以直接求
2、不知道关系，无法假设
3、可以用假设，假设全倒入小杯
有没有假设全倒入大杯的？
生：2个大杯等于3个小杯，5个小杯换大杯的时候，换成的大杯不是整数的，不好算。
师：看来，用假设的策略解决问题时，还要根据题中的数量关系合理假设，选择简单的方法。
通过刚才的比较：你认为在什么情况下选用假设的策略比较合适？
生：两种未知量，而且他们之间有等量关系。
四、变式拓展
师：嗯！说的真好!当问题中有两种未知量，而且这两种未知量之间有等量关系，选择用假设的策略比较合适。不过，有些时候，我们遇到的问题不一定只有两个未知量。
出示：把720毫升果汁倒入4个小杯、2个中杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是中杯的2倍，中杯的容量是小杯的两倍。小杯、中杯和大杯的容量各是多少毫升？
师：这个题目有什么变化了？
生：有三个未知量。
师：该怎么办？能解决吗？
小组交流。
师：你是根据什么替换的？
生：根据杯子之间的关系。
师：哦！那想一想，如果今后遇到4个、5个未知量的话，可以怎么办？
生：根据未知量之间关系，用假设的策略转化成一个未知量。
师：可见，用假设的策略解决问题的关键在于未知量之间要存在等量关系。通过假设，可以让复杂的问题变得简单。
五、回顾总结，建立模型。
好了，孩子们，回顾一下我们这节课学习了什么？
是的，我们一节课都在研究倒果汁的问题，研究用假设的策略解决问题。想一想，今天研究的倒果汁的问题还可以换成生活中的哪些问题，依然需要用假设的策略来解决？
举例：购物、大货车、大箱子等等
六、应用拓展
师：同学们真不简单，可以运用假设的策略解决这么多的问题。最后，老师带给你们一个更大的挑战，看：这是中学才会学到的方程组，你会解答吗？试一试，和同桌交流一下自己的想法。
出示：你能求出x和y 分别是多少吗？