884. 高斯消元解异或线性方程组

884. 高斯消元解异或线性方程组

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的异或线性方程组。

方程组中的系数和常数为 0 或 1，每个未知数的取值也为 0 或 1。

求解这个方程组。

异或线性方程组示例如下：

M[1][1]x[1] ^ M[1][2]x[2] ^ … ^ M[1][n]x[n] = B[1]
M[2][1]x[1] ^ M[2][2]x[2] ^ … ^ M[2][n]x[n] = B[2]
…
M[n][1]x[1] ^ M[n][2]x[2] ^ … ^ M[n][n]x[n] = B[n]
其中 ^ 表示异或(XOR)，M[i][j] 表示第 i 个式子中 x[j] 的系数，B[i] 是第 i 个方程右端的常数，取值均为 0 或 1。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n+1 个整数 0 或 1，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解。

如果给定线性方程组存在多组解，则输出 Multiple sets of solutions。

如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围

1≤n≤100

输入样例：

3
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1

输出样例：

1
0
0

代码：

#include 
using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N][N];

int gauss()
{
    int r, c;
    for (c = 0, r = 0; c < n; c++)
    {
        int t = r;
        for (int i = r; i < n; i++)
        {
            if (a[i][c])
            {
                t = i;
                break;
            }
        }

        if (!a[t][c])
            continue;

        for (int i = c; i < n + 1; i++)
            swap(a[t][i], a[r][i]);

        for (int i = r + 1; i < n; i++)
        {
            if (a[i][c])
            {
                for (int j = n; j >= c; j--)
                    a[i][j] ^= a[r][j];
            }
        }

        r++;
    }

    if (r < n)
    {
        for (int i = r; i < n; i++)
        {
            if (a[i][n])
                return 2;
        }
        return 1;
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            a[i][n] ^= a[i][j] * a[j][n];
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n + 1; j++)
            cin >> a[i][j];

    int t = gauss();
    if (t == 0)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i][n] << endl;
    else if (t == 1)
        puts("Multiple sets of solutions");
    else
        puts("No solution");

    return 0;
}