堆排序与TopK问题

一、堆排序

堆排序(升序)：堆排序的思想就是先用数组模拟建大堆，然后把根结点与最后一个结点值交换，最后一个结点的值就是最大值，然后再把前(n-1)个元素重新建大堆，然后根结点与最后一个结点值交换，就找出了第二大的结点，....，重复操作就可以把数组排成有序。

总结：堆排序就是模拟建堆，然后找出最大的元素放最后一位，再找出次大的元素放倒数第二位，依次类推，最后变成有序。

为什么要建大堆？

如果建小堆的话只能找出最小的元素，后面的元素无法排序；

而建大堆可以找出最大的元素，再用最大的元素和最后一个元素换位，让最大的元素跑到最后面，再调用adjustdown()，调整建堆个数，让前n-1个数建堆，重复操作完成排序

1、 向下调整建堆

a、我们用数组看成是完全二叉树，物理结构是数组，逻辑结构是完全二叉树，大堆就是看成的完全二叉树的所有父亲结点大于自己的两个孩子 。

b、在左右子树都是大堆的情况下，根节点进行一次向下调整就可以建成大堆。

c、所以从数组最后一个元素的父亲结点开始，依次向上遍历，进行向下调整就可以满足b，

从而建成大堆。

d、(建大堆) 向下调整就是从parent结点开始与自己左右孩子中较大的那个比较大小，若parent更小，则交换值，然后parent = MinSon 继续向下比较，直到结束。

补充：在二叉树中的规律：parent =（child - 1）/ 2;  

        leftchild = parent * 2 + 1; rightchild = parent * 2 + 2 = leftchild + 1;

 

向下调整代码： 

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)//大堆
{
	int MinSon = parent * 2 + 1;//假定左孩子为大
	while (MinSon < n)
	{
		if (MinSon < n - 1 && a[MinSon] < a[MinSon + 1])
		{
			MinSon++;//若左孩子更小，则将MinSon变成右孩子
		}
		if (a[MinSon] > a[parent])//如果p结点比MS结点更小，则交换
		{
			swap(&a[MinSon], &a[parent]);
			parent = MinSon;
			MinSon = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

2、进行堆排序

将建好的大堆进行如下操作:

1、将首元素与尾元素互换，最大的值就已经到了末尾

2、将前n-1个值从根结点重新向下调整，因为此时左右树都是大堆，所有调整一次就能变成大堆，再重复第一步即可

堆排序代码(升序)：

//升序建大堆,降序建小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
	int s = n;
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)//向下调整建堆
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	while (n > 0)//倒着使数组有序
	{
		swap(&a[0], &a[n - 1]);
		n--;
		AdjustDown(a, n, 0);
	}

	for (int i = 0; i < s; ++i)//从0位置开始打印数组验证结果
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

降序建小堆就可以了，与上面类似( •̀ ω •́ )✧ 

 二、TopK问题

TopK问题：从 n 个数中，找出最大的前K个（n 远远大于 K）

思路：建一个K个数的小堆，让比根结点大的数进来，然后进行向下调整，重复次操作到数据结束，根节点就是K个数中最小的一个，最大的前K个数也找出来了。

TopK问题代码：

//TopK
void PrintTopK(int k)
{
	FILE* f = fopen("data.txt", "r");
	if (f == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		exit(-1);
	}
	int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * k);//a就是要建的堆
	if (a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}

	for (int i = 0; i < k; ++i)//从文件读取K个数据
	{
		fscanf(f, "%d", &a[i]);
	}
	//然后建堆
	for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, k, i);
	}

	int x = 0;
	while (fscanf(f, "%d", &x) != EOF)//一直读取数据
	{
		if (x > a[0])//大于根节点的进来
		{
			a[0] = x;
			AdjustDown(a, k, 0);
		}
	}


	while (k > 0)//打印结果(升序)
	{
		printf("%d ", a[0]);
		swap(&a[0], &a[k - 1]);
		k--;
		AdjustDown(a, k, 0);
	}
	printf("\n");
    free(a);
}

 建测试数据代码：

void CreateNDate()
{
	// 造数据
	int n = 10000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	for (size_t i = 0; i < n; ++i)//10000个随机数
	{
		int x = rand() % 1000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	for (int i = 9; i >= 0; --i)//造最大的K(10)个数,验证结果
	{
		int x = 1000000 + i;
		fprintf(fin, "%d\n", x);
	}

	fclose(fin);
}

感谢大家观看=￣ω￣=