相关系数、相关指数和回归系数等概念含义

        最近在工作中,遇到进行相关分析的问题,查找各种资料相关资料有两个方向:相关系数及相关指数。特记下用于以后查询

        相关系数:又叫简单相关系数或线性相关系数,一般用字母r表示,用来度量两个变量间的线性关系。公式:

                                           r= \frac{\sum \left ( x_{i}- \overline{X} \right )\left ( y_{i}-\overline{Y} \right )}{\sqrt{\sum \left ( x_{i}-\bar{X} \right )^2{}\sum {\left (y_{i}-\bar{Y} \right )}^2}}

        相关指数:又叫可决系数、决定系数、判定系数、测定系数、可决指数,一般用R²表示,表示的是两个变量之间共同方差的比例。

                                        R^{2}=1-\frac{SSR}{SST}=1-\frac{\left ({y_{i}-\hat{Y}} \right )^2}{\left ({y_{i}-\bar{Y}} \right )^2}

                                       \hat{Y} = f(x_{i})

        相关系数与相关指数关系:相关指数是相关系数的二次幂。在曲线拟合中,相关系数多用于线性拟合的评估,决定系数用于非线性拟合的评估。

其它概念:

        回归:回归(Regression)是度量X变量对Y变量的线性影响大小,回归问题指的是定量输出,或者说是连续变量or离散变量的预测;回归问题通常是预测一个具体的值。比如:气象台根据气压预测明天天气为38度,38这个值就是回归的预测值。

        回归系数(regression coefficient)在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大,正回归系数表示y 随x 增大而增大,负回归系数表示y 随x增大而减小。例如回归方程式Y=bX+a中,斜率b称为回归系数,表示X每变动一单位,平均而言,Y将变动b单位,其值介于 -∞ 与 +∞ 之间。

        相关性:描述的是两个变量X和Y之间的联系紧密程度。有以下三种关系之一:两变量正相关、负相关、不相关。

         拟合程度:是指回归分析中用来检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度。拟合度差,样本数据点离散且远离回归曲线。

         相关系数与回归系数关系:相关系数绝对值越大的两组变量间,回归系数的绝对值也越高; 而当相关系数为0时,两组变量间的回归系数也是无法求解的。

       

引用:

一、GB/T 3358.1-2009  统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语

样本相关系数:

相关系数、相关指数和回归系数等概念含义_第1张图片

 相关系数:

相关系数、相关指数和回归系数等概念含义_第2张图片

二、 YY/T 1174-2010半自动化学发光免疫分析仪

相关系数、相关指数和回归系数等概念含义_第3张图片

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