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数据结构 —— 算法复杂度

八、算法复杂度

8.1 算法时间复杂度

度量一个程序执行时间的两种方法

  1. 事后统计的方法

    两个问题：

    1. 相对设计的算法的运行行能进行评测，需要实际运行程序
    2. 所得时间的通缉令依赖于计算机的硬件、软件等环境因素

  2. 事前估计法

    通过分析某个算法的时间复杂度来判断那个算法更优

时间频度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行此时成正比，语句执行次数叫时间频度（语句频度），记为T(n)

对于时间频度，可以忽略常数项，低次项和系数

时间复杂度

算法中的基本操作语句的重复执行次数时问题规模n的某个函数用T(n)表示，若某个辅助函数，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常熟，则称f(n)是T(n)同数量级函数，记作T(n) = O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度

T(n)不同，但时间复杂度可能相同

计算时间复杂度的方法

  • 常数1代替运行时间中的所有加法常数
  • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
  • 取出最高阶项的系数

数据结构 —— 算法复杂度_第1张图片

数据结构 —— 算法复杂度_第2张图片

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

  1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间
  2. 最坏情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度，一般讨论时间复杂度军事最坏情况下的时间复杂度

数据结构 —— 算法复杂度_第3张图片

8.2 算法的空间复杂度

数据结构 —— 算法复杂度_第4张图片

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