多层感知机——MLP

源代码在此处:https://github.com/wepe/MachineLearning/tree/master/DeepLearning Tutorials/mlp

一、多层感知机(MLP)原理简介

             多层感知机(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神经网络(ANN,Artificial Neural Network),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层,最简单的MLP只含一个隐层,即三层的结构,如下图:

多层感知机——MLP_第1张图片

 从上图可以看到,多层感知机层与层之间是全连接的。多层感知机最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。 

隐藏层的神经元怎么得来?首先它与输入层是全连接的,假设输入层用向量X表示,则隐藏层的输出就是 f (W1X+b1),W1是权重(也叫连接系数),b1是偏置,函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数:

1.为什么使用激活函数?

    a. 不使用激活函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合。

   b. 使用激活函数,能够给神经元引入非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以利用到更多的非线性模型中。

2. sigmod 函数

导数为:

sigmod函数业也叫Logistic函数,用于隐藏层神经元输出,取值范围为(0,1),它可以将一个实数映射到区间(0,1)上,可以用来做二分类。在特征相差比较复杂或相差不是特别大时效果比较好。

缺点:

激活函数计算量大,反向传播求误差梯度时,求导设计除法。

反向传播时,很容易出现梯度消失的情况,从而无法完成深层网络的训练。

3.tanh函数

多层感知机——MLP_第2张图片

多层感知机——MLP_第3张图片

取值范围为[-1,1]

tanh在特征相差明显时的效果会很好,在循环过程中会不断扩大特征效果。

与sigmod的区别是 tanh 是0 的均值,因此在实际应用中tanh会比sigmod更好。

在具体应用中,tanh函数相比于Sigmoid函数往往更具有优越性,这主要是因为Sigmoid函数在输入处于[-1,1]之间时,函数值变 化敏感,一旦接近或者超出区间就失去敏感性,处于饱和状态。

其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归,也即softmax回归,所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2),X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。

MLP整个模型就是这样子的,上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是,函数G是softmax。

    因此,MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置,包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题,怎么确定这些参数?求解最佳的参数是一个最优化问题,解决最优化问题,最简单的就是梯度下降法了(SGD):首先随机初始化所有参数,然后迭代地训练,不断地计算梯度和更新参数,直到满足某个条件为止(比如误差足够小、迭代次数足够多时)。这个过程涉及到代价函数、规则化(Regularization)、学习速率(learning rate)、梯度计算等,本文不详细讨论,读者可以参考本文底部给出的两个链接。

了解了MLP的基本模型,下面进入代码实现部分:

二、多层感知机(MLP)代码详细解读(基于python+theano)

概括地说,MLP的输入层X其实就是我们的训练数据,所以输入层不用实现,剩下的就是“输入层到隐含层”,“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了,“输入层到隐含层”就是一个全连接的层,在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归,在下面的代码中我们把这一部分定义为logisticRegression。

直接上代码:

# -*- coding: utf-8 -*-  
"""
@author:wepon
@blog:http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

注释:
MLP多层感知机层与层之间是全连接的,以三层为例,最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。
输入层没什么好说,你输入什么就是什么,比如输入是一个n维向量,就有n个神经元。
隐藏层的神经元怎么得来?它与输入层是全连接的,假设输入是X,则隐藏层的输出就是
f(WX+b),W是权重,b是偏置,f可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数。
最后就是输出层,输出层与隐藏层是什么关系?其实隐藏层到输出层可以看成时一个多类别的逻辑回归,也即softmax,所以输出层的输出就是softmax(W1X1+b1),X1表示隐藏层的输出。
MLP整个模型就是这样子的,它所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置,包括W、b、W1、b1。对于一个具体的问题,怎么确定这些参数?那就是梯度下降法了(SGD),首先随机初始化所有参数,然后迭代地训练,不断地更新参数,直到满足某个条件为止(比如误差足够小、迭代次数足够多时)。
"""
__docformat__ = 'restructedtext en'


import os
import sys
import time
import gzip
import cPickle

import numpy

import theano
import theano.tensor as T


"""
注释:
这是定义隐藏层的类,首先明确:隐藏层的输入即input,输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。
假设输入是n_in维的向量(也可以说时n_in个神经元),隐藏层有n_out个神经元,则因为是全连接,
一共有n_in*n_out个权重,故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列,每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。
b是偏置,隐藏层有n_out个神经元,故b时n_out维向量。
rng即随机数生成器,numpy.random.RandomState,用于初始化W。
input训练模型所用到的所有输入,并不是MLP的输入层,MLP的输入层的神经元个数时n_in,而这里的参数input大小是(n_example,n_in),每一行一个样本,即每一行作为MLP的输入层。
activation:激活函数,这里定义为函数tanh
"""
class HiddenLayer(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
                 activation=T.tanh):
         self.input = input   #类HiddenLayer的input即所传递进来的input

         """
         注释:
         代码要兼容GPU,则必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared
         另外,W的初始化有个规则:如果使用tanh函数,则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀
         抽取数值来初始化W,若时sigmoid函数,则以上再乘4倍。
         """
         #如果W没有给定,即等于None,则根据上述的规则随机初始化。
         #加入这个判断的原因是:有时候我们可以用训练好的参数来初始化W,见我的上一篇文章。
         if W is None:
            W_values = numpy.asarray(
                rng.uniform(
                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    size=(n_in, n_out)
                ),
                dtype=theano.config.floatX
            )
            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
                W_values *= 4
            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)

         if b is None:
            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)

         #用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b
         self.W = W
         self.b = b

        #隐含层的输出
         lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
         self.output = (
            lin_output if activation is None
            else activation(lin_output)
         )

        #隐含层的参数
         self.params = [self.W, self.b]

"""
定义分类层,Softmax回归
在deeplearning tutorial中,直接将LogisticRegression视为Softmax,
而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression
"""
#参数说明:
#input,大小就是(n_example,n_in),其中n_example是一个batch的大小,
#因为我们训练时用的是Minibatch SGD,因此input这样定义
#n_in,即上一层(隐含层)的输出
#n_out,输出的类别数
class LogisticRegression(object):
    def __init__(self, input, n_in, n_out):

#W大小是n_in行n_out列,b为n_out维向量。即:每个输出对应W的一列以及b的一个元素。  
        self.W = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_in, n_out),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='W',
            borrow=True
        )

        self.b = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_out,),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='b',
            borrow=True
        )

#input是(n_example,n_in),W是(n_in,n_out),点乘得到(n_example,n_out),加上偏置b,
#再作为T.nnet.softmax的输入,得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率    
#PS:b是n_out维向量,与(n_example,n_out)矩阵相加,内部其实是先复制n_example个b,
#然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b
        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)

#argmax返回最大值下标,因为本例数据集是MNIST,下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。
        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)

#params,LogisticRegression的参数     
        self.params = [self.W, self.b]

    def negative_log_likelihood(self, y):
        return -T.mean(T.log(self.p_y_given_x)[T.arange(y.shape[0]), y])

    def errors(self, y):
        if y.ndim != self.y_pred.ndim:
            raise TypeError(
                'y should have the same shape as self.y_pred',
                ('y', y.type, 'y_pred', self.y_pred.type)
            )
        if y.dtype.startswith('int'):
            return T.mean(T.neq(self.y_pred, y))
        else:
            raise NotImplementedError()


#3层的MLP
class MLP(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
        
        self.hiddenLayer = HiddenLayer(
            rng=rng,
            input=input,
            n_in=n_in,
            n_out=n_hidden,
            activation=T.tanh
        )

#将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入,这样就把它们连接了
        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
            input=self.hiddenLayer.output,
            n_in=n_hidden,
            n_out=n_out
        )

#规则化项:常见的L1、L2_sqr
        self.L1 = (
            abs(self.hiddenLayer.W).sum()
            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
        )

        self.L2_sqr = (
            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
        )

#损失函数Nll(也叫代价函数)
        self.negative_log_likelihood = (
            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
        )

#误差      
        self.errors = self.logRegressionLayer.errors

#MLP的参数
        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
        # end-snippet-3


"""
加载MNIST数据集
"""
def load_data(dataset):
    # dataset是数据集的路径,程序首先检测该路径下有没有MNIST数据集,没有的话就下载MNIST数据集
    #这一部分就不解释了,与softmax回归算法无关。
    data_dir, data_file = os.path.split(dataset)
    if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):
        # Check if dataset is in the data directory.
        new_path = os.path.join(
            os.path.split(__file__)[0],
            "..",
            "data",
            dataset
        )
        if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':
            dataset = new_path

    if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':
        import urllib
        origin = (
            'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'
        )
        print 'Downloading data from %s' % origin
        urllib.urlretrieve(origin, dataset)

    print '... loading data'
#以上是检测并下载数据集mnist.pkl.gz,不是本文重点。下面才是load_data的开始
    
#从"mnist.pkl.gz"里加载train_set, valid_set, test_set,它们都是包括label的
#主要用到python里的gzip.open()函数,以及 cPickle.load()。
#‘rb’表示以二进制可读的方式打开文件
    f = gzip.open(dataset, 'rb')
    train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)
    f.close()
   

#将数据设置成shared variables,主要时为了GPU加速,只有shared variables才能存到GPU memory中
#GPU里数据类型只能是float。而data_y是类别,所以最后又转换为int返回
    def shared_dataset(data_xy, borrow=True):
        data_x, data_y = data_xy
        shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')


    test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)
    valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)
    train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)

    rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),
            (test_set_x, test_set_y)]
    return rval


#test_mlp是一个应用实例,用梯度下降来优化MLP,针对MNIST数据集
def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,
             dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):
    """
注释:
learning_rate学习速率,梯度前的系数。
L1_reg、L2_reg:正则化项前的系数,权衡正则化项与Nll项的比重
代价函数=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr
n_epochs:迭代的最大次数(即训练步数),用于结束优化过程
dataset:训练数据的路径
n_hidden:隐藏层神经元个数
batch_size=20,即每训练完20个样本才计算梯度并更新参数
   """

#加载数据集,并分为训练集、验证集、测试集。
    datasets = load_data(dataset)
    train_set_x, train_set_y = datasets[0]
    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
    test_set_x, test_set_y = datasets[2]


#shape[0]获得行数,一行代表一个样本,故获取的是样本数,除以batch_size可以得到有多少个batch
    n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size

    ######################
    # BUILD ACTUAL MODEL #
    ######################
    print '... building the model'

#index表示batch的下标,标量
#x表示数据集
#y表示类别,一维向量
    index = T.lscalar()  
    x = T.matrix('x')
    y = T.ivector('y')  
                       

    rng = numpy.random.RandomState(1234)
#生成一个MLP,命名为classifier
    classifier = MLP(
        rng=rng,
        input=x,
        n_in=28 * 28,
        n_hidden=n_hidden,
        n_out=10
    )

#代价函数,有规则化项
#用y来初始化,而其实还有一个隐含的参数x在classifier中
    cost = (
        classifier.negative_log_likelihood(y)
        + L1_reg * classifier.L1
        + L2_reg * classifier.L2_sqr
    )


#这里必须说明一下theano的function函数,givens是字典,其中的x、y是key,冒号后面是它们的value。
#在function被调用时,x、y将被具体地替换为它们的value,而value里的参数index就是inputs=[index]这里给出。
#下面举个例子:
#比如test_model(1),首先根据index=1具体化x为test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size],
#具体化y为test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然后函数计算outputs=classifier.errors(y),
#这里面有参数y和隐含的x,所以就将givens里面具体化的x、y传递进去。
    test_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )

    validate_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )

#cost函数对各个参数的偏导数值,即梯度,存于gparams
    gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]
    
#参数更新规则
#updates[(),(),()....],每个括号里面都是(param, param - learning_rate * gparam),即每个参数以及它的更新公式
    updates = [
        (param, param - learning_rate * gparam)
        for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)
    ]

    train_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=cost,
        updates=updates,
        givens={
            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
        }
    )


    ###############
    # 开始训练模型 #
    ###############
    print '... training'
    


    patience = 10000  
    patience_increase = 2  
#提高的阈值,在验证误差减小到之前的0.995倍时,会更新best_validation_loss  
    improvement_threshold = 0.995  
#这样设置validation_frequency可以保证每一次epoch都会在验证集上测试。  
    validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)
 

    best_validation_loss = numpy.inf
    best_iter = 0
    test_score = 0.
    start_time = time.clock()
    
#epoch即训练步数,每个epoch都会遍历所有训练数据
    epoch = 0
    done_looping = False


#下面就是训练过程了,while循环控制的时步数epoch,一个epoch会遍历所有的batch,即所有的图片。
#for循环是遍历一个个batch,一次一个batch地训练。for循环体里会用train_model(minibatch_index)去训练模型,
#train_model里面的updatas会更新各个参数。
#for循环里面会累加训练过的batch数iter,当iter是validation_frequency倍数时则会在验证集上测试,
#如果验证集的损失this_validation_loss小于之前最佳的损失best_validation_loss,
#则更新best_validation_loss和best_iter,同时在testset上测试。
#如果验证集的损失this_validation_loss小于best_validation_loss*improvement_threshold时则更新patience。
#当达到最大步数n_epoch时,或者patience     while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):
        epoch = epoch + 1
        for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#训练时一个batch一个batch进行的

            minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)
            # 已训练过的minibatch数,即迭代次数iter
            iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index
#训练过的minibatch数是validation_frequency倍数,则进行交叉验证
            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:
                # compute zero-one loss on validation set
                validation_losses = [validate_model(i) for i
                                     in xrange(n_valid_batches)]
                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)

                print(
                    'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %
                    (
                        epoch,
                        minibatch_index + 1,
                        n_train_batches,
                        this_validation_loss * 100.
                    )
                )
#当前验证误差比之前的都小,则更新best_validation_loss,以及对应的best_iter,并且在tsetdata上进行test
                if this_validation_loss < best_validation_loss:
                    if (
                        this_validation_loss < best_validation_loss *
                        improvement_threshold
                    ):
                        patience = max(patience, iter * patience_increase)

                    best_validation_loss = this_validation_loss
                    best_iter = iter

                    test_losses = [test_model(i) for i
                                   in xrange(n_test_batches)]
                    test_score = numpy.mean(test_losses)

                    print(('     epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '
                           'best model %f %%') %
                          (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
                           test_score * 100.))
#patience小于等于iter,则终止训练
            if patience <= iter:
                done_looping = True
                break

    end_time = time.clock()
    print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '
           'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %
          (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))
    print >> sys.stderr, ('The code for file ' +
                          os.path.split(__file__)[1] +
                          ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))

if __name__ == '__main__':
    test_mlp()

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