leetcode309. 最佳买卖股票时机含冷冻期python-动态规划篇

题目
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

提示：
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

思路和代码
这题状态分析清楚后，代码很简单。首先有四个状态，分别是保持买入状态0，保持卖出状态1，今日卖出状态2和冷冻期状态3。

其实正常想的话，很容易想到三个状态，买入、卖出、冷冻期。那为什么是保持买入、保持卖出，保持卖出和今日卖出的区别在哪？

1.今日是保持买入状态，昨日可能也是买入状态，所以今日无操作，值可能是dp[i-1][0],昨日也可能保持卖出状态或者昨日卖出，今日操作是买入，值应该是两者中的较大值。max(dp[i-1][1]-prices[i]],dp[i-1][2]-prices[i])。最终今日的值取这三种情况的最大值。max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][1]-prices[i]],dp[i-1][2]-prices[i]))

2.今日是保持卖出状态，昨天就是卖出状态或者昨天是冷冻期。max(dp[i-1][1], dp[i-1][3])

3.今日是卖出状态，昨日是保持买入状态，操作是卖出，dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]

4.今日是冷冻状态，昨日是卖出状态，dp[i][3] = dp[i-1][2]

代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        #0 保持买入状态
        #1 保持卖出状态
        #2 今天卖出
        #3 今天是冷冻期
        n = len(prices)
        dp = [[0]*4 for _ in range(n)]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1,n):
            #今天是保持买入状态：昨天也是买入状态/今天买入
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]))
            #今天是保持卖出状态：昨天就是卖出状态 昨天是冷冻期
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])
            #今天是卖出状态：昨天买入状态 
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            #今天是冷冻期：昨天卖出
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[-1])

再刷补充

因为距离上次刷题还不是太久，所以大概记得是4种状态。首先冷冻期和今天卖出是很容易想到的两种状态。然后开始有些迷糊剩下的状态是保持买入、今天买入和保持卖出状态，三选二，选保持买入状态和今天卖出状态。（一点理解+很多记忆）

0-保持买入状态 1-保持卖出状态 2-今日卖出 3-冷冻期

冷冻期最好想，前一天的状态就是刚卖出，所以有dp[i][3] = dp[i-1][2];

今日状态为卖出也比较好想，昨天应该是保持买入状态，所以dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]

再来想保持卖出状态，昨日可能是刚卖出。可能是冷冻期，也可能是保持卖出状态，所以应该取三者中的最大值。dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2].dp[i-1][3])

这个状态的转移和之前的有点不一样，之前的没有比较冷冻期。

最后一个是保持买入状态，我想的就是昨天也是保持买入状态，或者昨天是卖出状态，今天刚买入，就有dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])。

以上代码也是通过了的，但是关于保持买入状态，还有一种可能，昨天是冷冻期，今天刚买入没有想到。也就是dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]))。

代码：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0]*4 for _ in range(n)]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]))
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2],dp[i-1][3])
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[-1])