leetcode51. N皇后

leetcode51. N皇后

题目描述

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n皇后问题 研究的是如何将 n个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的n皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

题解

经典回溯算法

public class NQueens51 {
    List<List<String>> res = new LinkedList<>();

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] boards = new char[n][n]; // 定义nxn棋盘
        for (int i = 0; i < n; ++i) { // 每一个格子都填充为.
            Arrays.fill(boards[i], '.');
        }
        trackBack(boards, 0); // 从第一行开始往下遍历
        return res;
    }

    // 路径：board 中小于 row 的那些行都已经成功放置了皇后
    // 选择列表：第 row 行的所有列都是放置皇后的选择
    // 结束条件：row 超过 board 的最后一行
    private void trackBack(char[][] boards, int row) {
        if  (row >= boards.length) {
            res.add(convertArrayToList(boards));
            return;
        }

        for (int col = 0; col < boards.length; ++col) { // 对于当前行的所有列
            if (!isValidSelect(boards, row, col)) {
                continue;
            }
            boards[row][col] = 'Q';
            trackBack(boards, row + 1);
            boards[row][col] = '.';
        }
    }

    private List<String> convertArrayToList(char[][] boards) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        for (char[] rows : boards) {
            ans.add(new String(rows));
        }
        return ans;
    }

    // 能否在row,col位置放置Q
    private boolean isValidSelect(char[][] boards, int row, int col) {
        // 列冲突
        for (char[] board : boards) {
            if (board[col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 右上方
        for (int i = row, j = col; i >= 0 && j < boards.length; --i, ++j) {
            if (boards[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 左上方
        for (int i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
            if (boards[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

• golang解法

var res [][]string

func solveNQueens(n int) [][]string {
	board := make([]string, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		board[i] = stringFill(n)
	}
	trackBack(board, 0)
	return res
}

func stringFill(n int) string {
	var ans string
	for i := 0; i < n; i++ {
		ans = ans + "."
	}
	return ans
}

func trackBack(board []string, index int) {
	if len(board) <= index {
		res = append(res, board)
		return
	}
	for i := 0; i < len(board); i++ {
		if !isValid(board, index, i) {
			continue
		}
		temp := append([]string{}, board...)
		temp[index] = replaceNth(temp[index], i)
		trackBack(temp, index+1)
	}
}

func replaceNth(str string, n int) string {
	arr := make([]string, len(str))
	for i := 0; i < len(str); i++ {
		if i != n {
			arr[i] = "."
		} else {
			arr[i] = "Q"
		}
	}
	var ans string
	for _, s := range arr {
		ans = ans + s
	}
	return ans
}

func isValid(board []string, row int, col int) bool {
	for _, b := range board {
		if b[col] == 'Q' {
			return false
		}
	}
	for i, j := row, col; i >= 0 && j < len(board); i, j = i-1, j+1 {
		if board[i][j] == 'Q' {
			return false
		}
	}
	for i, j := row, col; i >= 0 && j >= 0; i, j = i-1, j-1 {
		if board[i][j] == 'Q' {
			return false
		}
	}
	return true
}